Загрузка...

Представление_кода_в_виде_матрицы.


Представление кода в виде мн-на.

Основано на представлении чисел в разл. системах счисления:
А=а0п^0+а1п^1+а2п^2+…+аm-1п^m-1
Где n-основание системы счисления, m-кол-во позиций или цифр в числе.
Представление_кода_в_виде_матрицы.

Законы сложения по мод.2:
1+1=0
1+0=1
0+1=1
0+0=0
особенностью сложения по мод.2 от обычного арифметич. Сложение двоичных чисел состоит в том , что конкретная пара двоичн. знаков каждый раз рассматривается вне связи со всем числом и результат
предыдущих операций при сложении очередной пары не учитывается. Для n-значных двоичных кодов м/б построена матрица в кот-ой n-столбцов, а строк-2^n.
Если в м-це нет нулевых комбинаций, то кол-во строк¬-2^(n-1).
Особенностью такой матричной записи явл-ся то, что комбинация,
полученная в рез-те сложения по мод.2 произвольного кол-ва строк данной м-цы должна быть одной из комбинаций данного кода, т.к. в м-це записаны все кодовые слова (комбинации) данного слова. В такой м-це, складывая м/у собой строки по мод.2, можно получить нулевую строку. Если эту строку отбросить, то получится новая м-ца, строки кот-ой линейно независимы.
Если в м-це направление главной диагонали слева направо, ее называют транспонированной.
Если строки единичной матрицы начать складывать по мод.2 , то подбором соотв. сочетаний строк можно восстановить все комбинации n-разрядного кода, поэтому две последние м-цы называют определяющими.
Напр. пусть необходимо получить коды в 1-ой , 2-ой , 3-ей и т.д. позициях. Достаточно сложить по мод.2 строки с теми же номерами, считая сверху вниз.
В общ. виде определяющая м-ца n-разрядного кода имеет вид:
000…001
000…010
000…100
001…000 n строк
010…000
100…000
n столбцов
Матричный способ построения кода явл-ся осн. способом образования кодов, исправляющих ошибки. При этом м-ца, порождающая код, состоит обычно из единичной м-цы, ранг кот-ой определяется числом информационных разрядов; и двоичной м-цы, ранг кот-ой опр-ся числом корректирующих разрядов, напр.:
Пример кода, исправляющего одиночную ошибку:
nи=4, nк=3
1000 111
0100 011
0010 110
0001 101
строки этой м-цы явл-ся 1-ми четырьмя комбинациями корректирующего кода. Остальные комбинации получаются в рез-те сложения по мод.2 сочетаний строк. Все возможные комбинации и дают код, исправляющий одиночную ошибку.

При выборе метода представления кода следует исходить из конкр. задачи, в частности геометрич. модели кодов могут быть исп-ны при построении корректирующих кодов. Систематич. коды удобнее задавать м-цей. Многочастотные коды –комбинаторными ф-лами.

Загрузка...