В различных сферах произв., научной и общественной деятельности часто приходится решать задачи рационального планирования большого комплекса работ. Они возникают при разработке проектов строительства крупных пром. комплексов и т.д. При решении этих задач всегда необходимо дать ответы на вопросы: 1) какое время необходимо 2) стоимость этих работ. И как при этом управлять ходом работ при выделенных ограничениях ресурсов.
ВВ основу первых методов планирования и управления были положены так называемые графики цикличности или графики Гамта. На них с помощью горизонатальных отрезков показывалось отражение выполняемых работ с указанием объема работ и числа исполнителей, они не отражали в полной мере взаимосвязи работ и исполнителей и динамики процесса управления.
Практика показал что сроки выполнения работ рассчитанные с поощью этих графиков меньше полученные, а иногда и превышают. Новые методы решения впервые были разработаны в США и совокупность получила название ПЕРТ. В основу СПУ положен сетевой график.
Сетевой график и правило построения.
Это схематическое изображение планируемого процесса, проекта или разработки отражающее технологическую взаимосвязь выполняемых работ. С математической точки зрения сетевой график – это ориентированный граф без контуров. Вершины графа это события, а дуги – работы. Работы бывают трех типов: действительные, фиктивные и ожидания.
Действительные — это работа которая требует затрат времени и ресурсов. Фиктивные (логическая связь) – это работа которая не требует ни времени ни ресурсов. Ожидание- которая требует затрат времени. Действительные и ожидание изображаются на графике ->, фиктивные — —?. Событие отражает некоторый факт: факт окончания выполнения одной или нескольких работ входящих в данное событие. Событие совершается – мгновенно (без времени и ресурсов). Они бывают 3 типов : исходные (с которого начинается выполнение работ, в него не входит ни одна дуга, источник ), завершающее (это событие которым все заканчивается, из него ничего ни выходит, сток), нейтральные (все остальные).
При построении сетевых графиков следует соблюдать следующие правила
1. в сети только одно завершающее и исходное событие
2. в сети не должно быть контуров
3. две параллельно выполняемые работы, имеющие в реальности одно начало и один конец. Поскольку две работы будут обозначаться одинаково (i1;i2).Необходимо ввести дополнительное событие и фиктивную работу.
4. И известно, что работы U2 и U3 можно начинать до полного окончания работы U1 , т. е. для начала выполнения работ U2 и U3 необх. лишь частичное выполнение работы U1 , а для начала выполнения работы U4 необходимо полное выполнение работы U1 . В этом случае работу U1 следует разбить на ряд последовательно выполненных работ – на части, каждая из которых завершается событием, после которого можно начинать выполнение соответствующих работ U2 , U3 , U4 . Работа U1 разбита на три части: U1/ U1// U1/// .
5. Все работы должны иметь направление слева направо, сверху вниз или снизу вверх.
6. При построении сетевого графика по возможности следует избегать пересечения дуг, поскольку точка пересечения может привести к ошибке.
При построении сложных сетевых графиков выполнен. отдельн. фрагменты, которые затем сшиваются воедино.
Критическое время, критический путь сетевого графика
Пусть весь комплекс работ изображен в виде сетевого графика с n вершиной. Рассмотрим любой путь на этом сетевом графике S(i1,ik)=(i1, i2,…,ik). Длина этого пути L=ti1 i2 + ti2 i3 +…+ tik-1 ik
На сетевом графике имеются пути 3-х типов:
1) полный путь – путь от источника до стока
2) путь, предшествующий событию i – это путь от источника до события i: S(1,i)
3) путь, следующий за событием i – это путь от события i до стока.
i ? 1;n
На сетевом графике всегда имеется конечное число путей всех 3-х типов, т. е. имеется конечное число полных путей. Как правило, длина у полных путей разная. Полный путь, имеющий максимальную длину, называется критическим. Длина критического пути называется критическим временем.
Критическое время – это минимальное время, которое необходимо для выполнения всего комплекса работ.
Ранние и поздние сроки свершения событий
Временем свершения Т любого события j будем называть время окончания всех входящих в это србытие работ. Для каждого события j можно расчитать его ранний Tjp и поздний Tjп сроки свершения.
Ранний срок свершения любого события j равен продолжительности самого длинного из всех предшествующих ему путей. Ранний срок свершения исходного события равен 0. Исходное событие имеет номер 1, т. е. T1p =0. Ранние сроки всех остальных событий находятся методом Форда. Для этого необходимо, чтобы все вершины в сетевом графике были правильно пронумерованы. Tjp события j будем находить по формуле: TjP=max(TiP+tij) j=2…n (n – завершающее событие).
Сроки начала и окончания работ. Резерв времени работ
Т.к. для событий сетевого графика можно найти их ранее и позднее сроки свершения, то очевидно, что начало и окончание работ тоже могут изменятся в определенных пределах. Действительно для каждой i,j можно найти ее решение TijРН и ее позднее TijПН начало. И ее ранее и позднее окончание (TijРО TijПО). Очевидно, что ранее начало ij равно раннему сроку свершения события i. TijРО= TijРН+tij=T¬iP+tij, TijПО= TijПО+tij. Поскольку начало и окончание работы изменяется в определенных временных границах, то для ij можно найти резерв времени работ. Для сетевого графика обычно рассматриваются 3 типа резервов работ. (1) полный резерв RijП=TijПН-TijРН=TjП-tij (2) свободный RijC=TjP-TjP-tij (3) независимый RijH=max(0;TjP-TjП-tij),выбираем max из двух чисел (первое из которых 0), т.к. при определении 2 числа может оказаться, что промежуток времени между поздним началом и ранним началом может оказаться меньше чем продолжительность работы и тогда второе число будет отрицательное. Резерв времени работ показывает насколько можно оттянуть начало или растянуть продолжительность, чтобы критическое время не менялось (при условиях заданных формулами)
