МНКО


Один из самых старых и разработанных методов моделирования по пассивным данным – метод наименьших квадратов, который базируется на подборе такого уравнения регрессии, чтобы сумма квадратов разности между уравнением и экспериментальными данными была наименьшей из всех возможных.

Для произвольной системы факторов задача нахождения обратной матрицы является довольно громоздкой даже для ЭВМ, причем трудоемкость стремительно возрастает с увеличением числа факторов. Одновременно существует еще одна проблема – при признании, какого–либо из найденных коэффициентов bk незначимым следует, исключив фактор Xk , всю вычислительную процедуру проделать заново с самого начала. Проблема существенного упрощения процедуры определения коэффициентов регрессии и отсеивания незначимых факторов может быть решена путем предварительной ортогонализации факторов.

Анализ особенностей МНКО как в теоретическом плане, так и в плане практического применения позволяет обратить внимание на следующее:

1. В условиях пассивного эксперимента оценки коэффициентов bk в отличие от Ak являются смешанными. Однако по сравнению с МНК предложенный метод позволяет точнее оценить независимый вклад каждого эффекта в соответствующий коэффициент bk . Это обстоятельство обуславливает более высокую чувствительность МНКО по сравнению с МНК, которая тем выше, чем больше количество исследуемых факторов, причем в этот список могут входить как сильно– , так и слабодействующие факторы.

Эффективность метода зависит от порядка следования факторов (эффектов) друг за другом при расчете коэффициентов модели. В случае расположения их в порядке убывания значимости эффективность метода возрастает. Поэтому целесообразно перед применением МНКО предварительно расположить исследуемые факторы (эффекты) в порядке убывния значимости (степени влияния) по отношению к целевой функции. Для этого можно рекомендовать воспользоваться предварительной моделью, полученной с помощью ММСБ или какого–либо другого метода.