Полный факторный эксперимент (ПФЭ)


Эффективность экспериментального исследования будет значительно выше, если эксперимент будет математически спланирован. Следует определить минимальное количество точек N – факторного пространства и их координаты в которых следует поставить эксперимент, чтобы получить максимальное количество информации. Система из N – нормальных уравнений может быть представлена в виде матрицы, чтобы матрица имела одно единственное решение матрица должна быть невырожденной, то есть векторы столбцы линейно не зависимы, а чтоб коэффициент уравнения регрессии были независимы друг от друга на нее можно наложить дополнительное условие ортогональности.

Этим всем условиям отвечает матрица планирования ПФЭ. ПФЭ называется эксперимент, реализующий все возможные повторяющиеся комбинации уровней независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N=2n определяет тип планирования. Условия построения матрицы ПФЭ:

1.Симметричность относительно центра.(1)

2.Условие нормировки (2)

3.Условие ортогональности (3)юбдлщш98ю

4.

clip_image002

Рототабельность, т.е. точки в матрице планирования подбираются так, чтоб точность предсказания значения параметров оптимизации была одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента.

clip_image004
Математическое описание объекта в окрестностях базового режима получается путем варьирования каждого фактора Х* на двух уровнях отличающихся друг от друга на величину шага варьирования DXi. Шаг варьирования выбирается таким, чтоб приращение выходного параметра DY к базовому значению у* было различимо на фоне «шума» при небольшом числе параллельных опытов. Первоначальный шаг варьирования выбирается DXi » 0,15Xi*. В случае получения неадекватной модели ШВ уменьшается, и опять проводится эксперимент. ПФЭ – называется эксперимент реализующий все возможные комбинации уровней независимых факторов, каждый из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Xi ± DX, N=2n (все возможные комбинации факторов), т.к. все факторы имеют разную размерность и даже разные порядки, то лучше перейти к от абсолютных единиц измерения к относительным, то есть xi = (Xi – Xi*)/DXi. Таким образом, мы переносим эксперимент в центр базового режима и условные единицы измерения по каждому фактору становится ШВ DXi. Такое преобразование дает возможность построить ортогональную матрицу планирования эксперимента и значительно облегчить расчеты, т.к. в этом случае Xiв и Xiн по каждому фактору становится относительными хiв = 1, хiн = -1. Заполняем таблицу, проводим рандомизацию, рассчитываем полученные данные, проверяем результаты на воспроизводимость, проверяем коэффициенты на значимость. После всех расчетов и проверок получаем окончательную модель, которую проверяем на адекватность.