Необходимо построить крытый склад, предназначенный для хранения грузов. Склад состоит из определенного числа площадок, каждая площадка обеспечивает одновременное хранение одной партии. Если на складе в момент поступления очередной партии груза нет свободных площадок, груз на хранение не принимается (заявка на хранение получает отказ). Годовой (в году 365 дней) грузооборот крытого склада Q тонн. Средний вес груза в одной партии g тонн, средняя нагрузка на площадь склада d т/м², средний срок ее хранения (в днях). Определить полезную площадь склада (количество необходимых площадок) с вероятностью не менее 95%, обеспечивающую заданный грузооборот.

Парам. СМО	Единица измерения	Значения
Q	Тонн	100 000
G	Тонн	600
	Дней	10
D	т/м2	0,5

РЕШЕНИЕ: Годовой грузооборот Q=100 000 т

Число партий в день:

=10 (дн.)

Рассмотрим СМО с отказами с числом каналов n=5.

Возможные состояния системы:

Х₀ – все 5 каналов не работают, свободны,

Х₁ – 1 канал работает, занят,

Х₃ – 2 канала заняты

…………………………………….

Х₅ – 5 каналов заняты

Граф состояний системы

Найдем вероятности состояний по формулам:

P₁= 4,566209·0,0150341=0,0686488

P₂=10,425132·0,0150341=0,1567324

P₃=15,867777·0,0150341=0,2385577

Р₄=18,113896·0,0150341=0,2723261

Р₅=16,542366·0,0150341=0,2486995

Вероятность отказа

Р_отк= Р₅=0,2486995

Вероятность обслуживания:

Р_обсл.=1-Р_отк=1-0,2486995=0,7513005

При n=5 заданный грузооборот обеспечивается с вероятностью »75%<95% .

Пусть n=6, тогда

Найдем новое значение Р₀

P_отк.=P₆=0,0126414·12,589316=0,1591465

P_обсл.=1-0,1591465 =0,8408535

84%<95%

n=7, тогда

P_отк.=P₇=0,0114525·8,2122068=0,0940502

P_обсл.=1-0,0940502=0,9059498

91% < 95%

n=8, тогда

P_отк.=P₈=0,010869·4,6873315=0,0509466

P_обсл.=1-0,0509466=0,9490534; P_обсл » 95%

Таким образом, следует построить склад с числом площадок n=8

Граф состояний :

Абсолютная пропускная способность склада:

0,4566209·0,9490534 = 0,4333576 (партий в день)

0,4333576·365»158 партий грузов в год

Среднее число занятых площадок:

— 4 площадки будут постоянно заняты, a » 4 – будут простаивать .

времени каждая площадка занята хранением груза. » 46% каждая площадка простаивает.

Полезная площадь склада:

Ответ: Склад с числом площадок равным восьми и площадью 9600 м² обеспечит заданный грузооборот.