Основные понятия теории массового обслуживания


При исследовании операций в ряде случаев приходится анализировать и планировать работу своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Уже само название ”системы массового обслуживания ”, в какой-то степени раскрывает их содержание, а именно, каждая такая система предназначена для обслуживания каких-то требований (заявок, запросов), которые возникают в случайные моменты времени.

К таким системам относятся телефонные станции, ремонтные мастерские, парикмахерские, магазины, поликлиники, билетные кассы вокзалов, театров и т.п.

В таких системах заранее не известны ни моменты времени появления требований на обслуживание, ни продолжительность самого процесса обслуживания поступившего требования, т.е. появление и обслуживание требований носят случайный характер. Прямым следствием вероятностного характера возникновения требований на обслуживание является появление в ряде таких систем очередей требований на обслуживание. Достаточно вспомнить очереди покупателей возле касс продовольственного магазина, больных, ожидающих приема к врачу в поликлинике, очереди в парикмахерских, у билетных касс вокзалов, театров и т.п., чтобы понять, что с такими системами нам приходится сталкиваться на каждом шагу.

Теория массового обслуживания изучает математические модели процессов, в которых, с одной стороны, постоянно возникают запроса на выполнение каких-либо работ (запросы на обслуживание), а с другой — происходит удовлетворение этих запросов. Та часть процесса, в которой возникают запросы, называется обслуживаемой системой, а та, которая принимает запросы и удовлетворяет их, — обслуживающей. Эти две системы вместе и образуют систему массового обслуживания. Каждый отдельный запрос на выполнение каких-то работ, услуг и называется требованием или заявкой. Объект, выполняющий обслуживание требований, называется обслуживающим устройством (прибором) или каналом обслуживания.

Временем обслуживания называется длина времени, в течение которого требование удовлетворяется.

Период времени от момента поступления заявки в систему и до начала обслуживания называется временем ожидания обслуживания. Время ожидания и время обслуживания вместе составляют время пребывания в системе

Совокупность требований, поступающих в систему обслуживания, называется входящим потоком, а покидающих обслуживающую систему — выходящим потоком (см. рис. I.I.).

Например, покупатели, входящие в магазин за покупками, образуют входящий поток, а обслуженные продавцом — выходящий поток (см. рис. 1.2)

clip_image002

Каждая конкретная обслуживающая система имеет определенную структуру. Под структурой системы понимают число каналов обслуживания, их расположение и порядок прохождения каждого требования по каналам обслуживания. Системы, в которых весь процесс обслуживания отдельного требования выполняется одним каналом, называются однофазными. Если же каждое обслуживаемое требование должно пройти в определенном порядке несколько, вообще говоря, разнотипных каналов обслуживания, то такие системы называются многофазными. В таких системах имеет место последовательное обслуживание требований.

Обслуживающая однофазная система, состоящая из нескольких однотипных (параллельно работающих) каналов обслуживания, называется многоканальной однофазной (многолинейной) системой (например, продажа билетов в кинотеатрах осуществляется одновременно в нескольких кассах) или системой с параллельным обслуживанием.

На практике приходится иметь дело с системами массового обслуживания со сложной структурой, в которых имеет место как параллельное, так и последовательное обслуживание поступающих требований. Такие системы называют системами с сетевой структурой.

Для систем массового обслуживания, в которых возникают очереди, важно учитывать принцип, в соответствии с которым поступающие требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Этот принцип называют дисциплиной очереди.

Наиболее широко распространенной и "справедливой" дисциплиной очереди в СМО организационного типа является дисциплина: "первым пришел — первым обслуживаешься". На практике встречаются и другие дисциплины очереди. Например, "первым пришел — последним обслуживаешься".

Анализируя системы массового обслуживания, в которых возможны очереди, следует учитывать допустимую длину очереди, как одну из важных характеристик таких систем. В некоторых системах допустимая длина очереди ограничена, в частности, из-за ограниченности места, отведенного для ожидания (например, ограничено место, отведенное для стоянки автомобилей на заправочной станции в ожидании заправки). В таких системах удлинение очереди оказывается невозможным и дополнительно поступающие требования получают отказ в обслуживании. Имеются системы, в которых допустимая длина очереди практически не ограничена.

Возможности любой системы массового обслуживания определяются:

— входящим потоком (распределением моментов поступлений требований на обслуживание);

— распределением продолжительностей обслуживания;

— структурой обслуживающей системы;

— дисциплиной очереди;

— допустимой длиной очереди.

Каждая СМО, в зависимости от числа каналов, ее структуры, производительности каналов, от характера потока требований и способа организации очереди, характеризуется определенной эффективностью, позволяющей ей в той или иной мере справляться с потоком требований.

Основная задача теории массового обслуживания — количественное изучение характеристик эффективности СМО.

Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной кампании датским ученым А.К. Эрлангом в 1908 — 1922 гг. Эти задачи возникли в связи с необходимостью упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие рассчитывать качество обслуживания потребителей в зависимости от количества используемых устройств. Труды Эрланга впоследствии послужили толчком для многочисленных работ в изучении систем массового обслуживания. Большой вклад в развитие теории массового обслуживания внесли советские ученые А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, Н.П.Бусленко и др.