Задачи исследования операций в условиях определенности, неопределенности и риска


Любые операционные системы обязательно содержат:

1. Лицо, которое стремится к достижению определенной цели

2. Должно существовать некоторое множество достиг. цели.

3. Существовать некоторая обстановка во время которой проводятся операции

4. Известны исходы решения

5. Существуют правила выбора решения

Классификация задач исследования операций многоаспектная. Ее можно проводить по различным определяющим признакам. Задачи классифицируют, например, по содержанию постановки

1. Задачи массового обслуживания

2. Задача оптимального распределения ограниченного ресурса

3. Задача календарного планирования

Можно провести классификацию по учету динамики

1. Динамические — в них рассматриваемая система изменяется во времени.

2. Статистические — параметры системы не зависят от времени.

По числу критериев эффективности

1. Однокритериальные (одноцелевые)

2. Многокритериальные

Различают задачи исследования операций в условиях неопределенности, определенности, риска, в условиях конфликтной ситуации и взаимодействия.

2.

В условиях определенности эффективность операции зависит от неизвестных (управляемых) факторов Х1, Х2, … Хm и некоторых известных (не управляемых) величин a1, a2, … an. Эффективность операции есть некоторая функция Z=Z(Х1, Х2, … Хm, a1, a2, … an). Сложность при решении таких задач может заключаться в том, что они явл. многоцелевыми.

3.

При решении задач в условиях риска эффективность операций зависит от 3-х видов факторов: 1) от неизвестных Х1, Х2, … Хm (управляемые)

2) от известных a1, a2, … an (неуправляемые)

3) от не известных факторов y1, y2, … yS, для которых можно провести статические исследования и найти функцию распределения этих величин, т. е. найти вероятности их появления. В этом случае имеет место выбор решения в условиях риска. Пусть, например рассматривается работа магазина с целью улучшения обслуживания покупателей. Неизвестными функциями явл. моменты появления определенного количества покупателей, время их обслуживания – эти факторы неизвестны и случайны. Однако можно провести статические наблюдения и обработав полученную информацию с помощью математической статистики найти вероятности появления того или иного фактора. При решении таких задач используем два приема:

1) Задача сводится к определенной задаче с помощью замены случайных факторов y1, y2,…,yS их математическими ожиданиями.

2) Проводится оптимизация к среднему, т. е. находятся максимум математического ожидания критерия эффективности. М(Z)clip_image002.

Рассмотрим одну из схем задачи, когда с каждым известным решением Xi , clip_image004 связано n исходов clip_image006. Эти результаты случайные величины, но известны вероятности их появления при выборе определенной стратегии, т. е. известны clip_image008 clip_image010, clip_image012, известны также значения эффективности:

clip_image014 clip_image016, clip_image004[1] — эффективность результата yj при использовании стратегии xi.

Всю исходную информацию этой задачи можно записать в виде следующей таблицы:

Здесь для каждой стратегии вводят ее ожидаемую полезность.

clip_image019 и ищем максимум ожидаемой полезности

clip_image021

Та стратегия, которой соответствует максимальная ожидаемая полезность, и будет считаться оптимальной.

4.

Принятие решений в условиях неопределенности.

Пусть эффективность некоторой стратегии xi зависит от внешней сред, т. е. успех всей операции зависит от внешней среды. Нам неизвестно, в каком состоянии будет находиться внешняя среда в момент принятия решения, т. е. состояние внешней среды – это случайная величина и для этих состояний неизвестны законы распределения, т. е. неизвестны вероятности их появления.

Пусть имеется возможность применить m решений xi , clip_image004[2], и известны всевозможные состояния внешней среды yj, clip_image016[1]. Известны также значения Zij – значения эффективности стратегии. xi при условии, что внешняя среда находится в состоянии yj, т. е. clip_image025 clip_image016[2] clip_image004[3]. Всю информацию можно записать в виде таблицы предыдущей задачи. При решении таких задач применим следующие критерии:

1) Критерий Вальда (критерий пессимиста или критерий осторожного наблюдателя).

Лицо, принимающее решение, считает, что внешняя среда будет находиться всегда в самом плохом состоянии. Для каждой стратегии определяется:

clip_image029

2) Критерий Гурвица

Пусть внешняя среда в своем самом хорошем состоянии может находиться с вероятностью a. Тогда в самом плохом она находиться с вероятностью 1-a. В этом случае оптимальная стратегия находиться по следующей формуле:

clip_image031

при a=1 clip_image033

Имеем критерий оптимиста при a=0 clip_image035

Имеем критерий Вальда или пессимиста.

3) Критерий Сэвиджа (критерий минимизации сожалений или критерий риска)

В данном случае для исходной таблицы строится матрица сожалений или рисков: матрица U=(Uij)m*n, где clip_image037 clip_image039.

Затем к этой матрице применяется критерий Вальда, т. е. ищем: clip_image041

4) Критерий Лапласа

Применяется в том случае, если все состояния среды равновероятны, т. е.

P(y1)= P(y2)=…= P(yn)=1/n

Т. о. Получаем задачу в условиях риска.