Порядок астатизма системы


Рассмотрим еще одну характеристику, которая используется как показатель качества работы системы. Для классификации системы по точности отработки сигнала указанного вида используется понятие “порядок астатизма”.

Представим входной сигнал в следующем виде:

clip_image002. (6.14)

Введем следующие определения:

Определение 1.

Системой с нулевым порядком астатизма по данному воздействию называют систему, вынужденная погрешность которой в режиме отработки постоянного сигнала пропорциональна величине этого сигнала.

Рассмотрим систему, на вход которой подается постоянный сигнал вида: v(t)=A1. Все производные функции v(t), в этом случае, будут равны нулю. Потребуем, чтобы коэффициент ошибки С0, был отличен от нуля. Тогда вынужденная составляющая ошибки рассогласования будет определяться выражением:

d(t)=С0v(t), (6.15)

и определение 1 будет справедливым.

Определение 2.

Системой с астатизмом первого порядка называется система, у которой:

— вынужденная погрешность при отработке постоянного сигнала =0;

— при отработке воздействия, линейно изменяющегося во времени, т.е. v(t)=A0+A1t , вынужденная составляющая ошибки постоянна и пропорциональна скорости изменения сигнала А1.

Рассмотрим систему, на вход которой подается сигнал вида: v(t)=A1+A2t. Все производные функции v(t), порядка выше первого, в этом случае, будут равны нулю. Потребуем, чтобы коэффициент ошибки С0, был равен нулю. Тогда вынужденная составляющая ошибки рассогласования будет определяться выражением:

d(t)=С1v’(t), (6.16)

и определение 2 будет справедливым.

Определение 3.

Системой с астатизмом первого порядка называется система, у которой:

— вынужденная погрешность при отработке постоянного сигнала =0;

— вынужденная погрешность при отработке линейно меняющегося сигнала равна нулю;

— при отработке воздействия вида v(t)=A0+A1t+A2t2, вынужденная составляющая ошибки постоянна и пропорциональна ускорению изменения сигнала А2.

Рассмотрим систему, на вход которой подается сигнал вида: v(t)=A1+A2t+A3t2. Все производные функции v(t), порядка выше второго, в этом случае, будут равны нулю. Потребуем, чтобы коэффициенты ошибок С0 и C1, были равны нулю. Тогда вынужденная составляющая ошибки рассогласования будет определяться выражением:

d(t)=С2(t), (6.16)

и определение 3 будет справедливым.

Рассмотренные выше определения и примеры позволяют сделать вывод, что порядок астатизма системы совпадает с номером первого отличного от нуля коэффициента ошибки.

В ряде случаев используют понятие добротности. Добротность — это величина, обратная соответствующему коэффициенту ошибки. Например, добротность по скорости равна 1/С1, а добротность по ускорению – 1/С2.