СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ


При анализе систем управления поступают следующим образом: представляют реальную систему в виде соединения сравнительно простых звеньев, характеристики которых уже известны. Возникает задача построения характеристик всего соединения, по характеристикам отдельных звеньев. При решении этой задачи различают три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное согласное и параллельное встречное. Рассмотрим эти виды соединений более подробно.

4.1. Последовательное соединение звеньев

Соединение, при котором, выходной сигнал одного звена, является входным сигналом другого звена, а выходной сигнал последнего звена является общим выходным сигналом всего соединения, называется последовательным соединением (см. рис. 4.1).

СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ

Рис. 4.1. Последовательное соединение звеньев.

Передаточная функция последовательного соединения звеньев определяется следующим образом:

clip_image003 (4.1)

Рассмотрим случай, когда последовательно соединены n устойчивых звеньев. Будет ли все соединение устойчивым? Для ответа на этот вопрос, представим передаточную функцию каждого звена в виде частного двух полиномов: clip_image005, где Кi(р) и Di(p) — некоторые полиномы комплексной переменной р. Тогда передаточная функция всего соединения примет вид: clip_image007. Устойчивость соединения звеньев будет определяться корнями его характеристического уравнения, которое в нашем случае принимает вид: clip_image009. Однако характеристические уравнения отдельных звеньев можно записать как clip_image011. Следовательно, корни характеристического уравнения соединения звеньев будут состоять исключительно из корней характеристических уравнений отдельных звеньев. Вывод: При последовательном соединении устойчивых звеньев, все соединение также будет устойчивым. Если же хотя бы одно звено будет неустойчивым, то и все соединение также станет неустойчивым.