Другой класс кривых, отличающихся от рассмотренных ранее тем, что содержит другие функциональные коэффициенты тех же кубических многочленов.

Примечание! Функциональные коэффициенты в параметричеком уравнении неотрицательны, в сумме составляют 1, универсальны (не зависят от конкретного вида точек в заданной четверке).

Следовательно, элеметраный фрагмент кривой лежит внутри выпуклой оболочки заданных вершин — четырехугольника (для плоского случая) или тетраэдра (для 3D — случая).

Составная кубическая B — сплайновая кривая, задаваемая параметрическим уравнением , и определяемая набором точек V0, V1, …, Vm-1, Vm, где m ? 3 — есть объединение m-2 элементарных кубических В-сплайновых кривых, g3,…,g m, описываемых уравнениями вида

Примечание! Область изменения параметра t и расположение на ней точек, соответствующей стыковочным узлам, могут быть совершенно произвольными. Наиболее простой является равномерная параметризация с равноотстоящими целочисленными узлами.

Составная В — сплайновая кубическая кривая кривая — С2 гладкая и лежит в объединении m-2 выпуклых оболочек (получаются четверками точек заданного набора). Поэтому свойства составной кривой можно изменять добавляя в исходный набор дополнительные точки.

Например, если добавить две точки: до первой — V-1 = (V0 — V1) + V0, и после последней — Vm+1 = (Vm — Vm-1) + Vm при соответствующем расширении отрезка изменения параметра до [0, m] получим составной В-сплайн. Начало его будет в т.V0, а конец в т.Vm.

Если нужно построить замкнутый С2 — гладкий В — сплайн, по заданным точкам массива, то выбирают три дополнителные точки так, что Vm+1 = V0, Vm+2 = V1, Vm+3 = V2 и рассматривают набор с дополнением в конце трех новых точек V0, V1, …, Vm+2, Vm+3.