Загрузка...

Использование свертки.


Физический смысл состоит в следующем. Для сигнала изображения и ядра (функции свертки) определяется свертка сигнала, а результат испоьзуется для определения результирующих атрибутов пиксела. Математически это можно представить так:

где — ядро или функция свертки;

— свертываемая функция;

— свертка и.

Затем, отражаясь относительно оси ординаты получаем. Аргумент задает величину переноса вправо и определит отраженное ядро свертки. Однако ни ядро ни свертываемая функция не равны 0 только на конечных интервалах, поэтому стоит задача определить пределы интегрирования. Из Рис.4 ясно, что нижний предел равен максимальному значению начал интервалов (на которых функции не равны 0) а верхний — min концов этих интервалов.

Связь межу сверткой и устранением ступенчатости следующая.

Используем площадь пиксела для определения интенсивности . Анализ ее показывает, что для значение свертки на правой стороне пиксела (т.е. при равно площади пиксела, находящейся внутри многоугольника, при >1 значение свертки дает сумму площадей частей двух пересекаемых пикселов, расположенных внутри многоугольника.

Иначе говоря, алгоритмы эвристический и модифицированный Брезенхема есть свертка функций ребер (прямой задаваемой уравнением и ядра свертки, вычисленной на правой стороне пиксела. Действие напоминает фильтрацию данных, а ядро свертки выполняет функцию фильтра. В зависимостиот очередности проведения свертки различают префильтрацию и постфильтрацию. В настоящей момент конфигурация фильтра может быть разной (простой прямоугольной, пирамидальной, двумерной гауссовской и др.)

Процесс фильтрации с использованием свертки не всегда эффективны (многоугольники с площадью, меньшей площади пиксела или длинные, тонкие). В этих случаях применяют методы отсечения (см. ниже)

Аппроксимация полутонами.

Метод, позволяющий получить сглаживание граничного края с использованием соответствующих комбинаций минимального количества уровней интенсивности (Рис.5). Известен давно. Еще в 1880 г. Стефан Хаген изобрел современную полутоновую печать. Полутоновая печать — способ получения фотографических полутонов с испоьзованием только дух уровней (черном на белом) по решеточному или клеточному принципу. Клетка варьируется в зависимости от величины решетки и длительности экспозиции. Так для газетных фото размер клеток от 50 до 90 dpi. Для журналов и книг — 100-300. Используется особенность человеческого глаза объединять и сглаживать дискретную информацию. Другой способ — использование постоянных размеров клеток и различные конфигурации их заполнения в двухуровневом режиме (черно-белом). Эффект сглаживания реализуется визуально, но следует избегать слитных групп линейных комбинаций, что может нарушить плавность перехода. При этом решении проблемсглаживания число комбинаций зависит от размера клетки. Но при увеличении количества конфигураций (размера клетки), ухудшается разрешение (оно приемлемо, если меньше разрешения дисплея).

Существуют методы, позволяющие улучшить везуальное разрешение при сохранении пространственного. Один из них — применение порогового значения для каждого пиксела. Суть в том, что если интенсивность превышает порог — пиксел считается белым, если не превышает — черный. Пороговая величина = 1/2 max интенсивности. При этом имеет место потеря боьшого количества мелких деталей.

Для устранения этого (уменьшения ошибок выводимых интенсивностей) Флойд и стейнберг предложили распределить ее на соседние пикселы (3/8 вниз, 3/8 вправо и 1/4 по диагонали вниз-вправо). Алгоритм на псевдокоде представлен в Лабораторной работе № 10.

Метод возбуждения заключается в том, что в изображение вводится случайная ошибка, которая добавляется к интенсивности каждого пиксела до ее сравнения с выбранной пороговой величиной. Для получения более оптимального результата (минимизирующего появление фактуры на изображении) применяют аддитивную матрицу ошибки (по принципу шахматной доски). Это решение назвали упорядоченным возбуждением. Минимальная матрица упорядоченного возбуждения 2х2. Элементы матрицы вычисляются с помощью рекурентных соотношений

Т.о. из матрицы возбуждения Dn можно получить n2 интенсивностей. Алгоритм упорядоченного возбуждения на псевдокоде приведен в Лабораторной работе № 10.

Алгоритм Флойда-Стейнберга и упорядоченное возбуждение можно применять к цветным изображениям, как и конфигурационные методы.

Загрузка...