Основные теоретические сведения
Логические элементы представляют собой электронные устройства, в которых обрабатываемая информация закодирована в виде двоичных чисел 0 и 1, отображаемых напряжением высокого или низкого уровня.
Если логическому 0 соответствует напряжение низкого уровня, а логической 1 высокого, то такую логику называют положительной, и, наоборот, если за логический 0 принимать напряжение высокого уровня, то такую логику называют отрицательной.
В дальнейшем (в частности в данной работе), если нет специальных указаний, рассматриваются устройства только с положительной логикой.
Таким образом, логический элемент – это электронное устройство, реализующее одну из логических операций. Для задания логической функции обычно используют или аналитический или табличный способ. При использовании табличного способа строят, так называемую, таблицу истинности, в которой приводятся все возможные сочетания аргументов и соответствующие им значения логической функции.
На принципиальной схеме логический элемент изображают прямоугольником, внутри которого ставится изображение указателя функции. Линии с левой стороны показывают входы, с правой – выходы элемента.

Функция «НЕ».
Функция НЕ — это функция одного аргумента.
Другие ее названия: отрицание, инверсия.
Обычное ее обозначение: Y=x, где Y- функция, х — аргумент. Логический элемент, реализующий функцию НЕ, называются инвертором.
Схемное изображение инвертора:
Кружок — символ инверсии.
X Y
Таблица истинности инвертора:
X
Y
0 1 1 0

Функция «И»
Функция И – это функция двух или более аргументов.
Другие ее названия : конъюнкция, логическое умножение, AND.
Обозначение : Y=x1x2, Y=x1 ? x2.
Схемное изображение :
X1 Y
X2
Функция И равна 1 тогда и только тогда, когда все её аргументы равны 1. Таблица истинности 3-входового элемента И:
X1 X2 X3 Y
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Функция «ИЛИ».
Другие названия: дизъюнкция, логическое сложение, OR .
Обозначения : Y=x1 + x2 ; Y= x1 ? x2.
Схемное изображение:
X1
X2 Y

Функция ИЛИ равна 1 в случае, если хотя бы один из аргументов равен 1.
Таблица истинности для 2 — входового элемента ИЛИ:
X1
X2 Y
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1

Функция «И-НЕ».
Другие названия: штрих Шеффера, NAND. Функция представляет собой инверсию функции И.
Обозначение: Y=x1 x2; Y= x1 ? x2.
Схемное изображение :
X1
X2 Y

Функция И–НЕ равна 0, тогда и только тогда, когда все аргументы равны 1.
Таблица истинности для 2-входового элемента И-НЕ:
X1
X2 Y
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

Функция «ИЛИ-НЕ».
Другие названия: стрелка Пирса, функция Вебба, NOR. Функция является инверсией функции ИЛИ.
Обозначение: Y = x1 + x2; Y = x1 ? x2.
Схемное изображение:
X1
X2 Y
Функция ИЛИ-НЕ равна 0, если хоть один из аргументов равен 1.
Таблица истинности для 2-входового элемента:
X1
X2 Y
0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
Наибольший интерес представляют фунции И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Данные функции обладают логической полнотой, т.е. способностью выражать через себя логические функции. С помощью одной лишь функции И-НЕ ( или ИЛИ-НЕ ) можно построить любую сколь угодно сложную логическую функцию.
Функция «Сумма по модулю два».
Сокращённое название М2. В общем случае, функция любого числа переменных.
Обозначение: Y = x1 ? x2 ? … ? xn. Название функции связано с тем, что Y есть младший разряд арифметической суммы двоичных чисел: x1, x2, …, xn.
Например: Y = x1 ? x2 ? x3, x1 = 0 x2 = 1 x3 = 1.
Сумма чисел равна 0?1?1=10 (в десятичной системе–2). Младший разряд равен0. Следовательно Y = 0 ? 1 ? 1 = 0. Для наглядности можно использовать следующее правило: функция равна 0 в случае, если число единиц значений аргумента является чётным, и, наоборот, равна 1 когда число единиц нечётное. В данном случае в значениях иксов присутствует чётное количество единиц, следовательно значение Y = 0.
Данная функция обладает одним интересным свойством: она инвертируется, если инвертируется хотя бы один из аргументов. В случае двух аргументов эту функцию называют также: исключающее ИЛИ, неравнозначность, XOR.
Схемное изображение:
X1
X2 Y
Таблица истинности:
X1
X2 Y
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0

Подготовка к выполнению работы

В данной лабораторной работе исследуются схемы на логических элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Схема для исследования логических элементов приведена на рис:
К155ЛА3 К155ЛЕ1 К155ЛП3

Для выполнения работы необходим лабораторный стенд «Дискрет» и набор перемычек осуществления соединений. При подготовке к выполнению необходимо усвоить изложенный выше материал и повторить основные положения алгебры логики . Работа выполняется по индивидуальным заданиям .

Порядок выполнения работы.
1. Составление таблицы истинности для указанной схемы .
a) Собрать схему. На входы элементов подать цифровые сигналы от тумблеров, а выход подключить к светодиодному индикатору. (Горящий светодиод соответствует уровню лог. 1 на выходе);
b) Последовательно, подавая все комбинации двоичных сигналов на входы, опредилить значения выходного сигнала. Составить таблицу истинности для схемы
c) Убедиться, что полученная таблица истинности соответствует теоретической . Продемонстрировать преподавателю работу схемы.

2. Синтез с помощью имеющихся элементов логической схемы, реализу- ющей заданную функцию.
a) Составить таблицу истинности для указанной функции.
b) Спроектировать схему, реализующую полученную таблицу истинности, пользуясь законами алгебры логики и интуитивными cоображениями.
c) Собрать спроектированную схему, проверить ее работу и продемонстрировать преподавателю.

Содержание отчёта.
В отчёте должны быть представленны принципиальные схемы и их таблицы истинности согласно п.п. 1 и 2 индивидуального задания.

Контрольные вопросы.
Условные обозначения цифровых логических эдементов, таблицы истинности. Минимизация логических функций.

Литература.

1. Ямпольский В. С. «Основы автоматики и электронно-вычислительной техники», гл. 3.
2. Потёмкин И. С. «Функциональные узлы цифровой информатики».