Модели функционирования.

Центральными понятием функционирования дисконтного объекта является понятие операции. Операция, реализуемая в технологическом объекте – это развернутое во времени целенаправленное действие, которое характеризуется своей целью и способом достижения этой цели. Операция завершается либо по достижении заданной цели (доведение параметров объекта до заданных значений, перемещение рабочего органа в заданное положение и т.п.), либо по истечении отведенного интервала времени, либо под влиянием внешних событий, прерывающих операцию.

Начало любой операции инициируется воздействием от управляющего устройства на один или несколько исполнительных механизмов, и ее окончание определяется одним из факторов, определенных выше, и фиксируется в управляющем устройстве по показаниям датчиков или по истечении заданного времени.

Сопоставим множеству дискретных воздействий множество логических переменных y={Y1,..,Yn }.

Сопоставим множеству непрерывных воздействий множество функциональных зависимостей f={F1,..,Fn}.в частном случае функциональная зависимость может выражаться в виде набора констант v={V1,..,Vn}.

Остановимся сейчас на способе формирования признака окончания операции в дискретных объектах управления. Для этого введем следующие обозначения:

сопоставим множеству сигналов, вырабатываемых дискретными датчиками, множество булевых переменных x={X1,..,Xk };

сопоставим множеству временных интервалов, задаваемых и отрабатываемых в процессе функционирования объекта, множество его численных значений t={T1,..,TL } и множество булевых переменных h={H1,..,HL }, принимающих значение 0 в момент запуска таймера и значение 1, в момент окончания его отсчета.

Сопоставим множеству технологических величин р={Р1,..,Рr } ( типа давления, температуры и т.д.), множества их граничных значений D={d1,…,dr} и D={d1’,…,dr’} и соответствующих этим множествам булевых переменных Z={z1,…,zr}, формируемых исходя из неравенств типа:

1, если pi<=di,

Zi= 0, если иначе;

Или

1, если pi>=di,

Zi= 0, если иначе;

Или

1, если di<=pi<=di’,

Zi= 0, если иначе;

Кроме этого, введем так называемые битовые переменные B={b1,…,bs}, которые используются как память о событиях.

Признак окончания операции в общем случае формируется как логическая функция от рассмотренных булевых переменных:

Л=Ф(x,h,z,b)

На множестве операций вводятся бинарные отношения следования и параллелизма, отражающие временные связи между операциями.

Две операции находятся в отношении следования, если они никогда не выполняются одновременно, т.е. момент начала одной из них сдвинут по оси времени относительно момента конца другой. Частным случаем следования является отношение непосредственного следования, когда начало одной совпадает с концом другой. Если две операции не находятся в отношении следования, т.е. могут выполнятся одновременно (не разном технологическом оборудовании объекта), то они находятся в отношении параллелизма.

Дискретным процессом, реализуемым в техническом объекте, назовём конечное множество операции., на котором заданы бинарные отношения следования и параллелизма.

Дискретный процесс всегда имеет начало и конец, и соответственно в нём фиксируется подмножество начальных и конечных операции.

Дискретный процесс будем называть циклическим, если любая начальная операция в нём следует непосредственно за финальной. Если же в процессе начальные операции могут инициализироваться и до завершения процесса, т.е. непосредственно следовать за не финальными операциями, то дискретный процесс назовём конвейерным.

Введём 2 условия, которым должен удовлетворять дискретный технологический процесс, как циклический, так и конвейерный.

1. любая операция может быть повторно начата только после своего завершения, т.е. исключается инициализация операции во время её выполнения.

2. дискретный процесс начавшись, всегда может быть доведен до конца. В ходе его выполнения не должно возникать тупиковых ситуации, не имеющих продолжения.

Выбирается один из 2-х процессов(либо А, либо В). Для продолжения процессаа обе операции А и В должны быть выполнены и завершены. Это тупиковая ситуация.

Дискретный процесс реализуется в технологическом объекте и представляет собой один из возможных вариантов поведения этого объекта. Процесс будем считать корректным, если во-первых он соответствует приведённым условиям и во-вторых согласован с возможностями того тех. Объекта, в котором он протекает.

Центральными проблемами теории дискретных тех. процессов являются задачи:

1) Анализа – связанные с установлением конкретности заданного тех. процесса.

2) Синтеза системы управления заданным процессом.

Решение задач анализа и синтеза основывается на использовании формальных описаний объекта и реализуемого в нём процесса, отображающих соответственно все возможные варианты поведения и корректное поведение объекта. При анализе проверяются корректность этих моделей , при синтезе модель процесса используется как задание , на основе которого выбираются соотв. средства и проводится реализация управляющего устройства.

Одними из первых исторически сложившихся моделей работы оборудования явились так называемые циклограммы, представляющие из себя таблично-временую форму зависимости перемещения исполнительных органов, от срабатывания датчиков положения.

X1 – свободный ход штампа.

X1 – рез произведён.

X1 – плита вверху.

X1 – лоток введён.

T1 – интервал времени на выталкивание и сброс.

X1 – выталкиватель в «исходном».

X1 – кнопка «Пуск».

Представим теперь модель работы обрубного штампа в виде графа операции. При этом будем использовать 2 типа вершин: с кружком связаны исполнительные воздействия, а с чёрточкой – момент окончания операции.

Граф операций работы обрубного пресса X3&X5&X6

В ОСНОВЕ приведенного графа операций лежит математическая модель, которая называется сеть петри.

Маркированная сеть Петри N – это четверка N=<P,T,F,M0>

где P- это множество позиций,

T- множество переходов,

F- функция инцидентености,

М0 – начальная маркировка Единицы соответствуют позициям, в которых есть маркер ,0 – пустым позициям

Маркированную сеть Петри называют n – ограниченной, если существует натуральное n, что

— в одной позиции не более n фишек

Маркированную сеть петри N=<P,T,F,M0> будем называть правильной, если она удовлетворяет следующему условию: