Идею этого метода иллюстрирует следующий стишок:

—        Несчастный случай! Ваш слуга убит!

Он надвое разрезан, мистер Смит! .

—        Ну, что ж! Тогда любезность окажите,

Ту половину, где ключи, пришлите.

Итак, если Вы желаете угадать задуманное кем-то число за наименьшее число вопросов," задавая вопросы, предполагающие лишь ответы «да» или «нет», то самое лучшее — всякий раз делить множество, в которое он входит, пополам. Так, например, если задумано какое-то число от 1 до 16, то угадать его наверняка можно за 4 вопроса и, вообще говоря, быстрее нельзя.

Правда, реализовать нужное деление пополам в реальных ситуациях возможно далеко не всегда! В частности, это трудно сделать в известкой игре — угадать задуманную известную личность. (Попробуйте сыграть в эту игру с приятелем, загадав Павлика Морозова. Интересно, за сколько вопросов он его угадает. Норма — 20 вопросов). Решите теперь две задачи на эту тему.

48.1.    В лаборатории имеется некоторое количество проб крови, взятых у различных людей. Одна из них содержит весьма редкую разновидность вируса, определяемую при помощи дорогостоящих и трудоемких исследований. Чтобы уменьшить число исследований,’ лаборатория обратилась за консультацией к профессору математики. Профессору объяснили, что при анализах можно брать части различных проб, смешивать их и определять, присутствует ли этот вирус в полученной смеси. Далее, узнав общее число исследуемых людей (оно оказалось между 100 и 200), профессор предложил исследовать сначала одну любую из имеющихся проб, утверждая, что общее число анализов при этом все же будет минимальным. Сколько людей проходило исследование?

48.2.    За какое наименьшее число вопросов можно угадать задуманное число между 1 и 16, если один раз отвечающий имеет право соврать?