Так как внутренние углы девятиугольника и десятиугольника содержат соответственно 140 и 144°, то, выполнив их построение при помощи шарнирного механизма на одном чертеже при общей вершине А, мы получим угол в 4°. Применяя к этому углу дважды процедуру деления пополам, мы получим угол в 1°.
Михаил Пудович сконструировал и изготовил простое приспособление типа рейсшины (рисунок а). Стержень (3) он вкладывает в паз, как показано на рисунке б, и чертилкой (4), закрепленной в поперечнике (5), наносит точку на торце статора. Михаил Пудович подметил, что число пазов всегда кратно четырем. Следовательно, вкладывая стержень через1/4 числа всех пазов и отмечая каждый раз чертилкой Читать далее
Так как в 28 костях домино каждая цифра от 0 до 6 повторяется 8 раз (целое число пар), а кости прикладываются парами квадратов, содержащих по одинаковому числу очков, то цепочка костей домино, начавшаяся квадратом с 5 очками, должна закончиться парным ему квадратом, то есть тоже только 5 очками.
Первый фокус. Из решения предыдущей задачи следует, что все 28 костей домино при соблюдении правил игры располагаются по кругу, и если из этого круга отнять, например, кость 3-5, тоясно, что цепочка расположения остальных 27 костей начнется с одного конца пятью, а с другого тремя очками.
Неиспользованными остались кости 0-2, 1-2, 2-5, 6-2. Выставлены 2-4, 3-4, 3-2, 2-2.
Ответ 201.1.
Решение показано на странице 475.
Ответ 203.1.
Решение показано на рисунке на стр. 477.
Решение показано на рисунке на стр. 477.
Пусть задуманная кость х—у и выбрана та половинка задуманной кости, которая содержит х очков. Выполним действия, указанные в условии (см. стр. 150):1) 2х; 2) 2х+m 3) (2х+m)5 = 10х + 5m; 4) 10х + 5m + y. Вычитаем 5m, остается 10х + у —двузначное число; цифры десятков и единиц этого двузначного числа совпадают с цифрами Читать далее
Из условия следует, что «угадываемая» сумма очков состоит из числа очков на верхних гранях всех кубиков в их последнем положении плюс сумма очков на какой-либо паре противоположных граней одного кубика, а последняя сумма, как известно, равна 7.
Определение скрытой суммы по замеченному числу очков на верхней грани столбика. Сумма очков, скрытых между гранями, по которым соприкасаются кубики, и еще одной — самой нижней, — равна 21 минус число точек, замеченных на верхней грани столбика (см. рисунок к задаче на стр. 153).
Так как сумма очков на верхней и нижней гранях каждого игрального кубика всегда равна 7, то приписанные три цифры будут последовательно дополнять до 7 цифры первоначально написанного трехзначного числа.
Ответ 210.1. Остаток от деления числа на 9 тот же самый, что и от деления суммы его цифр на 9 (свойство 2, стр. 156). Раз сумма цифр уменьшена на величину, выраженную зачеркнутой цифрой, то и остаток уменьшится на ту же величину. Очевидно также, что величина остатка не изменится, если зачеркнутая цифра 9 или 0.
Вы предложили, например, из 1313 вычесть 48. Получилось 1265. Приписали 148 и зачеркнули, скажем, цифру 6. Осталось 125 148. Теперь нужно сложить оставшиеся цифры: 1 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 = 21. До ближайшего числа, кратного девяти, не хватает шести (27—21 = 6), значит, зачеркнута цифра 6.
Ответ 212.1.
Рассмотрим таблицу всех возможных результатов:
Средней цифрой разности всегда будет 9, а крайние цифры дополняют одна другую до 9 (последнее следует также из свойства 1(б), см. стр. 156).
Разность между двумя любыми числами с переставленными знаками всегда 9 или кратна 9. Как нетрудно проверить, все условия задачи будут выполнены только для случая, когда разность возрастов А и В равна 9. Но тогда возраст С составляет половину от 9, то есть 4 1/2 года; В в 10 раз старше С, следовательно, ему 45 лет; Читать далее
Удалось ли вам догадаться, что гость составлял числа так: средней цифрой числа была произвольная цифра, кроме нуля, а сумма остальных цифр делилась на 9 без остатка. Но мало догадаться; надо и доказать, что любое число с такой особенностью цифр будет обладать свойством, указанным в условии.
Решение задачи лучше всего начать «с конца». Третья МТС, передав часть машин первой и второй МТС, удвоила количество машин, имевшихся у них к этому моменту, после чего у всех трех МТС оказалось по 24 машины. Следовательно, перед этим они имели: первая МТС—12 машин, вторая — тоже 12, а третья —48 машин. Такое распределение машин получилось Читать далее
Решение этой задачи тоже лучше начать «с конца», приняв во внимание то, что после третьего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, которые он должен был отдать. Если после последнего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, то, значит, перед этим переходом у него было 12 копеек. Но эти 12 копеек получились после того, как Читать далее
В конце обмена у каждого из братьев оказалось по 8 яблок. Следовательно, у старшего перед тем, как он отдал половину яблок своим братьям, было 16 яблок, а у среднего и младшего — по 4 яблока. Далее, перед тем как делил свои яблоки средний брат, у него было 8 яблок, а у старшего — 14 яблок, Читать далее
После дележа патронов охотники втроем израсходовали 12 штук. После этого у всех вместе осталось столько штук, сколько после дележа было у каждого, то есть общее число патронов уменьшилось в 3 раза. Иными словами, охотники израсходовали 2 части, а одна часть осталась. Две части составляют 12 патронов, а одна часть — 6 штук. Значит, осталось 6 Читать далее
В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250+250=500 м. Так как каждый поезд идет со скоростью 45 км/час, то кондукторы сближаются со скоростью 45+45==90 км/час, или 25 м/сек.
Простота и краткость решения всякой задачи зависят от удачного выбора отправного пункта в цепочке рассуждений или, говоря языком алгебры, от выбора неизвестного. Решая данную задачу, замечаем, что вторую половину рукописи Вера печатала втрое быстрее, чем первую.
Пусть число грибов, принесенных каждым мальчиком в лагерь, было х. Из условия задачи следует, что Маруся дала Коле х—2 гриба, Ване х+2 гриба, Андрюше х/2 и Пете 2х грибов, а всего
Нередко отвечают: «Оба вернутся одновременно». Думающие так обосновывают свой ответ тем, что хотя спортсмен, гребущий по течению реки, опережает своего партнера на некоторое количество времени, на обратном пути, против течения, он столько же времени теряет.
Рассуждения, приведенные в тексте задачи, позволяют установить, что время, затраченное пловцом на движение против течения от первого моста до места поворота назад, равно времени его движения по течению от места поворота до второго моста, под которым он догнал шляпу. Отсюда следует, что пловец, а вместе с ним и шляпа двигались по воде 20 минут. Шляпа Читать далее
