К спасательному кругу теплоходы подойдут одновременно. Действительно, если наблюдение за движением вести от пристани, то теплоход, идущий вниз, приобретает дополнительную скорость, равную скорости течения, а теплоход, идущий вверх, теряет такую же скорость. Если же наблюдение за движением теплохода вести со спасательного круга, который со скоростью течения воды плывет следом за идущим вниз теплоходом, то для Читать далее
Глиссер М, покинув берег А, прошел 500 м и встретился с глиссером N. Вместе они прошли расстояние, равное длине озера (см. рисунок). Продолжая движение, глиссер М достиг берега В и на обратном пути снова встретился с глиссером N на расстоянии 300 м от берега В. К этому моменту оба глиссера прошли длину озера трижды (см. Читать далее
Выход один: произвести предварительный расчет. Пусть весь отряд посадил х деревьев. Бригада Кирюши обещала посадить столько деревьев, сколько посадят все прочие пионеры их отряда; значит, пионеры бригады должны посадить половину от общего числа деревьев, которые посадит весь отряд, то есть х/2.
В 2 раза. Если половину меньшего числа обозначить буквой m, то остаток от меньшего числа тоже будет m, а остаток от большего числа — 3m. Тогда меньшее число равно m + m = 2m, а большее Зm + m = 4m. Отсюда большее число больше меньшего в 4m : 2m = 2 раза.
Алгебраическое решение. Скорость теплохода x; скорость гидросамолета 10x. Путь гидросамолета до встречи с теплоходом — s; за то же время путь теплохода s — 180, следовательно, s/10x = (s — 180)/x.
Зная скорости движения велофигуристов, можно заключить, что одну условную единицу длины они делают соответственно в 1/6, 1/9, 1/12, и 1/15 часа. Но на один круг каждому из них нужна только 1/3 указанного времени, то есть 1/18, 1/27 1/36 и 1/45 часа (длина окружности каждого круга составляет 1/3 условной единицы длины). За час велофигуристы сделают 18, Читать далее
Между величиной скорости обработки детали и временем, потраченным на ее обработку, существует обратно пропорциональная зависимость. Это значит, что если количество времени t1, потраченное на обработку детали при скорости резания v1, изменилось до величины t2 при скорости резания v2, то отношение t2/ t1 равно; отношению v1/ v2:
Расстояние от Скагвея до лагеря, куда спешил Джек Лондон, составляет 133 1/3 мили.
Ответ 234.1.
Для семьи автора имеет место один из следующих трех возможных случаев:
Первое решение. Пусть расстояние от деревни до города равно х км. Если пожилой проехал у км, то ему остается ехать (х—у) км, если бы он проехал Зу км, то ему осталось бы ехать (х—Зу) км.
Пусть первый мотоциклист ехал х часов, отдыхал y/3 часов;
Если искомый самолет находится на n-м месте, считая слева направо, то справа от него 9 — n самолетов (см. рисунок к задаче на стр. 182), а слева n — 1 самолет. Произведение этих чисел:
Складывая и вычитая уравнения, замечаем, что коэффициенты и свободный член становятся в первом случае числами 10, 10 и 50, а во втором — числами 2,502,—2,502, и 2,502. Сокращая в первом случае на 10, а во втором — на 2,502, получим более простую систему: c11
Пусть х — длина более длинной свечи, а у — длина короткой. За час первая свеча сгорит на x : 3 1/2 = 2/7х, а вторая — на y : 5 = 1/5 y.
Все дело в том, что сумма таким образом задуманных чисел всегда будет кратна 11. Действительно, задуманное четырехзначное число [а][b][с][d] можно записать как
На первый взгляд может показаться, что отставание стенных часов полностью компенсируется убеганием вперед на столько же минут настольных часов. В свою очередь отставание будильника компенсируется убеганием вперед ручных часов, так что ручные часы покажут точное время. Но это не так.
Пусть наши часы опять покажут одно и то же время через х часов. Это случится тогда, когда мои часы убегут, а Васины отстанут вместе на 12 часов (43 200 сек.) Мои часы за х часов отстанут на х сек., а Васины — на 3/2 х сек. Получаем уравнение
Ответ 245.1.
Из условия задачи следует, что в момент, когда началось совещание, часовая стрелка находилась между шестым и седьмым часовыми делениями циферблата, а минутная — между девятым и десятым делениями (рисунок).
Так как первый разведчик половину всего времени шел с большей из двух неравных скоростей, то с большей скоростью он прошел, очевидно, больше половины пути, а второй разведчик с такой же скоростью прошел только половину пути.
Пусть х — длина поезда, у — его скорость. Так как поезд проходит мимо наблюдателя в t1 сек., то есть проходит путь, равный собственной длине х, в t1 сек., то
Если на ветке было х станций и добавляется у новых станций, то для каждой новой станции потребуется (x+y—1) новых комплектов билетов, а для у новых станций потребуется (х+у—1)у комплектов. Для старых х станций потребуется допечатать ху комплектов билетов.
Перемножим левые и правые части данных равенств:
Нет, не может. Истинный вес сахара, полученного покупателем, будет больше 2 кг.
Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства
Приписывая 1 впереди пятизначного числа [А], очевидно, мы его увеличиваем на 100 000. Так что [1][А] это есть А + 100 000. Если же мы приписываем единицу в конце числа А, то это равносильно умножению его на 10 и прибавлению единицы к этому произведению. Так что [A][1] это есть А X 10 + 1.
Если мой возраст изобразить отрезком АВ (рисунок), а ваш — отрезком СD, то отрезок КВ покажет, сколько лет назад мой возраст был равен вашему. Но столько лет назад ваш возраст был меньше на отрезок ND = КВ и выражался отрезком CN, который в 2 раза меньше отрезка АВ. Отсюда следует, что и отрезок МВ содержит Читать далее
Часто дают неправильный ответ, например 7. Это объясняется тем, что, имея в виду те пароходы, которые должны еще отправиться в путь, забывают о тех, которые уже в дороге. Очень убедительное и наглядное решение можно получить при помощи графиков движения каждого из пароходов (рисунок)
И здесь для решения и анализа задачи удобен графический способ. По вертикальной оси (рисунок, а) откладываем расстояния (в километрах), а по горизонтальной — моменты времени (в часах). Масштабы произвольные.
