Небольшая межколхозная гидроэлектростанция построена комсомольцами. Ко дню ее пуска пионеры украшают электростанцию снаружи со всех четырех сторон гирляндами, лампочками и флажками.

В квадратном зале для танцев поставить вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены их было поровну.

Возьмите 16 каких-нибудь предметов (бумажек, монет или шашек) и расположите их по 4 в ряд, как показано на рисунке. Уберите 6 штук, но так, чтобы осталось в каждом горизонтальном и в каждом вертикальном рядах по четному числу предметов. Убирая разные 6 штук, можно получить разные решения.

В вершинах треугольника (см. рисунок) я поместил числа 1, 2 и З, а вы разместите числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 по сторонам треугольника так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 17. Это нетрудно, так как я подсказал, какие числа следует поместить в вершинах треугольника.

Двенадцать девочек стали в круг и начали играть в мяч. Каждая девочка бросала мяч своей соседке слева. Когда мяч обходил весь круг, его перебрасывали в противоположном направлении. Через некоторое время одна девочка сказала:

Возьмите лист бумаги и нанесите на нем девять точек так, чтобы они расположились в форме квадрата. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.

Решите теперь задачу, в некотором смысле противоположную предыдущей. Там мы соединяли точки прямыми линиями, а здесь надо провести три прямые линии так, чтобы отделить коз от капусты.

Скорый поезд шел из Москвы в Ленинград без остановок со скоростью 60 километров в час. Другой поезд тоже без остановок шел ему навстречу из Ленинграда в Москву со скоростью 40 километров в час.

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см.

1.            Разделить круглый циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.

В музее я видел старинные часы с римскими цифрами на циферблате, причем вместо знакомой нам записи числа четыре (IV) стояли четыре палочки (НИ). Трещины, образовавшиеся на циферблате, делили его на 4 части, как показано на рисунке. Суммы чисел в каждой части оказались неодинаковыми: в одной — 21, в другой — 20, в третьей— 20, в Читать далее

Как-то в один дом срочно попросили зайти часовщика.

Расположите на столе 9 пуговиц в форме квадрата по 3 пуговицы на каждой стороне и одну в центре (см. рисунок). Заметьте, что если вдоль какой-нибудь прямой линии располагаются две пуговицы или более, то такое расположение мы всегда будем называть рядом.

Нетрудно догадаться, как расположить 16 шашек в 10 рядов по 4 шашки в каждом ряду. Гораздо труднее расположить 9 шашек в 10 рядов так, чтобы в каждом ряду было по 3 шашки.

На листе чистой бумаги нарисуйте фигуру, изображенную на рисунке, увеличив при этом ее размеры в два—три раза, и приготовьте семнадцать монет следующего достоинства:

В девятнадцати кружках на рисунке надо расставить все целые числа от 1 до 19 так, чтобы сумма чисел в любых трех кружках, лежащих на одной прямой, равнялась 30.

Следующие 4 задачи решайте «на скорость», кто быстрее даст правильный ответ.

Фигурный рак, изображенный на рисунке к этой задаче, сложен из 17 кусочков.

За книгу заплатили 1 рубль и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

По автомагистрали Москва — Симферополь два спортсмена одновременно начали тренировочный велопробег навстречу друг другу. В тот момент, когда между велосипедистами осталось всего 300 км, пробегом очень заинтересовалась муха. Слетев с плеча одного велосипедиста и опережая его, она помчалась навстречу другому. Встретив второго велосипедиста и убедившись, что все благополучно, она немедленно повернула обратно. Долетела муха до Читать далее

Будет ли в этом столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повернутой бумажке, будет выражать тот же год?

Первая шутка. Папа позвонил дочке, попросил ее купить кое-что из вещей, нужных ему к отъезду, и сказал, что мелочь лежит в коробочке на письменном столе. Девочка, мельком взглянув на коробочку, увидела написанное на ней число 98, вынула деньги, не сосчитав их, положила в сумку, а коробочку смяла и выбросила.

Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

Перед вами два столбца чисел:

Восемь шестизначных слагаемых

Дайте вашему товарищу две монеты: одну с четным числом копеек, а другую — с нечетным (например, двухкопеечную и трехкопеечную). Пусть он, не показывая вам, одну из этих монет (любую) возьмет в правую руку, а вторую — в левую.

У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?

Пользуясь только сложением, запишите число 28 при помощи пяти двоек, а число 1000 при помощи восьми мерок.

При помощи любых арифметических действий составь число 100 либо из пяти единиц, либо из пяти пятерок, Причем из пяти пятерок 100 можно составить тремя способами.

В математическом кружке нашей школы одно время был такой обычай. Каждому вновь вступающему в кружок председатель кружка предлагал несложную задачу — этакий математический орешек. Решишь задачу — сразу становишься членом кружка, а не справишься с орешком, то можешь посещать кружок как вольнослушатель.