Каждому, кто изучал геометрию, приходилось, конечно, решать задачи на построение при помощи циркуля и линейки, то есть вычерчивая дуги окружностей и прямые линии. При этом все необходимые построения производились обычно на бумаге или классной доске.

Деревянный брусок (прямоугольный параллелепипед) с ребрами длиной в 8 см, 8 см и 27 см (см. рисунок) требуется распилить лобзиком на 4 части, из которых можно было бы составить куб.

Для тренировки своей смекалки представьте себе такое вынужденное положение: вам необходимо, пользуясь только масштабной линейкой, определить объем бутылки (с круглым, квадратным или прямоугольным дном), которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать или доливать жидкость не разрешается.

Строители могут теперь целый дом собрать из готовых частей (блоков), приготовленных на заводе. Почему бы и нам не попытаться осуществить аналогичное строительство в геометрии с той, правда, разницей, что «блоками» у нас будут многоугольники, причем одинаковые по форме и по размерам. Представьте себе, что в вашем распоряжении имеется неограниченное количество равных между собой многоугольников.

Если отказаться от требования составить многоугольник из наименьшего числа подобных ему фигур, то можно указать любопытный прием решения таких задач путем использования ломаных линий одинаковой формы.