В техническом училище мы изучаем устройство станков и машин, учимся разумно пользоваться инструментами и не теряться в трудных положениях. Конечно, очень помогают при этом знания, полученные в средней школе.
Задачи на эту тему являются «достижением» наших дней. Вот один пример. Известно, что среди 18 шаров два радиоактивные.
С помощью свистка Вы называете через короткие интервалы пять букв.
Простые соображения, связанные с четностью, могут давать в некоторых случаях ключ к решению достаточно сложных задач. Вот несколько примеров.
Некто узнал о трех изобретениях: одно из них экономит 30% топлива, другое — 45%, третье —25%. Этот человек решил применить все три изобретения сразу, предполагая сэкономить 30% +45% +25% =100% топлива. Но разве это так? Сколько процентов экономии он получит на самом деле?
Инвариант — значит «неизменяющийся». Инвариантом будет число, характеризующее изменяющуюся систему или отдельный элемент некоей совокупности, остающееся постоянным при изменении системы или же одинаковое для всех элементов совокупности.
Идею, вынесенную в заглавие, хорошо иллюстрирует следующая задача. Имеется квадрат 8X8, у которого удалены две угловые клетки, расположенные + — + + + + + + + + + + + + + + Рис. 6 на одной диагонали.
Встаньте перед детьми и с помощью свистка назовите любую букву по собственному выбору. В течение десяти секунд все участники игры, в имени которых имеется эта буква, должны поднять руку. Тот, кто поднимет руку позже, не поднимет вообще или неправильно отгадает букву, выходит из игры.
Расположите 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ря-
Найдите десятизначное число, запись которого одновременно является рассказом об этом числе. А именно, первая цифра сообщает, сколько в этом числе нулей, вторая — сколько единиц, третья— число двоек, и т. д. Найдите также пару десятизначных чисел, каждое из которых является описанием другого, т. е. первая цифра одного числа равна числу нулей в другом числе, вторые Читать далее
У математиков встречаются весьма странные «принципы», которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден будет их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле.
Имеется несколько пружинных весов. Предельная нагрузка для пружинных весов — 5 кг. Как, пользуясь только пружинными весами, взвесить брус, вес которого на глаз 15—20 кг?
Итак, идем в поход (с ребятами одного ли возраста, разных возрастов). А картину подготовки к походу мы рисуем для отряда в 30 человек 12-14 лет.
У каждого из нас с возрастом вырабатывается определенная вероятностная интуиция — умение оценивать .шансы того или иного события. Правда, активное участие наших соотечественников в многочисленных лотереях и иных жульнических начинаниях вызывает сомнение в хорошем развитии этой интуиции или в умении пользоваться этим чувством.
Возьмем колоду из 32 карт, уложенных в некотором порядке, и начнем ее тасовать по следующему правилу. Верхнюю карту перекладываем в низ колоды, а следующую за ней кладем на стол, следующую — вновь под низ колоды, а затем на стол на лежащую там карту. И так далее, пока на столе не будет лежать вся колода.
Напомним определение, как говорят математики: «палиндромом» (русский эквивалент — «перевертыш») называется одно слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учета пропусков между словами и знаков препинания). Именно этим свойством обладает высказывание, вынесенное в заглавие. Многие российские поэты, оттачивая свою технику, составляли палиндромы.
IВ отрядном уголке заранее вывесить списки личного и группового снаряжения.
Среди лиц, далеких от математики, существует преувеличенное представление о роли логики и дедукции в математике. Спору нет, роль эта достаточно значительна.
Задача 1. Как составить цепочку в три звена из трех ленточек, чтобы при разрезании любого звена вся цепочка распалась на три части? Обычное зацепление, изображенное на рисунке, очевидно, не годится, так как в этом случае цепочка распадается на три отдельные ленточки при разрезании только среднего звена, а не любого, как требуется условием задачи.
Известно, что один из трех знаменитых в Чикаго гангстеров, клички которых Арчи, Босс и Весли, украл портфель с крупной суммой денег. На допросе каждый из них сделал три заявления. Арчи: 1.
Предмет обсуждения лучше всяких словесных объяснений разъясняют изображения на рис 7. Рис.
Восемь рыцарей каждый год в установленное время собирались за круглым столом и устраивали большой пир. При этом они свято выполняли одно условие: всякий раз у каждого рыцаря была новая пара соседей. Какое наибольшее число лет могли продолжаться подобные встречи?
Вес рюкзака определяется следующим образом:
Вот что увидел Миша Герасимов. Его старший брат Игорь взял игрушечный деревянный кубик и так искусно его распилил, что в сечении получился правильный шестиугольник (см. рисунки а, б), потом карандашом провел отрезки, соединяющие вершины шестиугольника через одну,— получилась шестиконечная звезда.
Расположите в ряд 10 монет. Любую из монет можно перенести над двумя ближайшими к ней и положить сверху на следующую за этими ближайшими.
Хозяйка купила на рынке курицу. Эта курица снесла два яйца, после чего попала на обеденный стол. Из каждого яйца, как известно, может вылупиться либо курица, либо петух.
Предположим, что имеется калькулятор, который может из данного целого числа а получить либо число 2а+1, либо число (а-1)/з, если а-1 делится на три. Постарайтесь с помощью таких операций из 1 получить 8, а также 32. Желательно при этом, чтобы число шагов было как можно меньше.
— бинты стерильные (узкие л широкие)» 10 шт.,
На столе лежат три кучки спичек, состоящие соответственно из 7, И и 13 спичек. Игроки по очереди берут любое количество спичек из любой кучки. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку.
Как найти центр начерченной окружности (см. рисунок) при помощи одного только чертежного треугольника
