Помнится, в нашей группе был один студент, заядлый спорщик. Почти по любому поводу он предлагал заключить пари, которые, как правило,, выигрывал.

На рис. 2 изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на три равные фигуры, а вторую на пять.

Вы не забыли еще теоремы Пифагора? Существует, вероятно, несколько десятков способов  ее  доказательства.   Воспроизведите  хотя   бы одно.

Вероятно, для первой задачи следовало бы выбрать иную формулировку, поскольку предлагаемая может вызвать справедливый гнев нашего простого советского человека. Ну, да ладно! Итак, имеются две бочки — бочка с медом и бочка с дегтем.

Изобразите шестизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой ломаной.

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвященному. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия.

37.1.

Предлагаем Вам две простые задачи. В одной из них после получения некоторой информации исходная вероятность меняется, а в другой остается прежней. Разберитесь, в какой задаче имеет место то или иное явление.

Комната представляет собой параллелепипед, одна стена которого имеет вид квадрата со стороной 2 м, пол — прямоугольник 2X5. На квадратной стене на расстоянии 1/6 м от пола и на равных расстояниях от нижних углов этой стены сидит паук.

40.1.    Какие из фигур, изображенные на рис. За, могут служить развертками единичного куба, а какие нет? 40.

Фигуру, изображенную на рис. 4 (центр дуги — в вершине квадрата), разрезать на две равные фигуры. На три равные фигуры.

Имеются два квадрата — 3X3 и 1X1. Разрезать эти квадраты на части, из которых можно было бы сложить один квадрат. Если Вы справились с этой задачей, то попробуйте решить ее в общем виде: перекроить два произвольных квадрата в один.

Монета является общепризнанным инструментом, с помощью которого можно бросать жребий, делать выбор между двумя равноправными возможностями. Предположим, что монета несимметрична и имеются веские основания считать, что выпадение «орла» и «решки» имеет различные вероятности.

На столе лежит 37 спичек. Разрешается по очереди брать не более 5 спичек.

Если Вы устали от математики, то предлагаю поиграть в слова. Здесь имеется в виду отнюдь не та игра, в которую с таким удовольствием играют наши парламентарии.

46.1.

С незапамятных времен известна серия задач, в которых требуется с помощью двух сосудов заданной емкости отмерить определенное количество жидкости. Например, нетрудно с помощью сосудов в 3 и 5 л отмерить 1 л жидкости.

Идею этого метода иллюстрирует следующий стишок: —        Несчастный случай! Ваш слуга убит! Он надвое разрезан, мистер Смит! . —        Ну, что ж! Тогда любезность окажите, Ту половину, где ключи, пришлите.

Тема «взвешивания» также одна из наиболее распространенных в элементарной математике с древности до наших дней. Вот несколько образцов.