Задача 1. Через некоторое время после полудня мастер пошел обедать. Уходя, он заметил положение стрелок на часах. Когда мастер вернулся, то обнаружил, что минутная и часовая стрелки поменялись местами.

Совещание началось между 6 и 7 часами вечера, а окончилось между 9 и 10 часами вечера.

Командир отделения разведчиков, сержант Семочкин, пользуется каждым удобным случаем, чтобы тренировать своих подчиненных в наблюдательности, смекалке, военной хитрости. То он неожиданно спросит:

Сообщение первое:

—           Бурный рост промышленности и сельского хозяйства в нашей стране сопровождается строительством новых поселков и городов, а следовательно, и непрерывным расширением сети железных дорог,— сказал начальник N-ской железной дороги на общем собрании рабочих и служащих.

УМ

Хорошие чашечные весы должны быть равноплечими (а=b на рисунке). На колхозном рынке открылся новый ларек по продаже бакалейных товаров. К сожалению, весы, доставленные в ларек, оказались немного неравноплечими,  и  пользоваться  ими  не разрешалось.

Один любитель математических развлечений, занимаясь как-то различными преобразованиями алгебраических выражений, пришел к странному выводу, что вес слона равен весу комара! Он рассуждал следующим образом.

Однажды мне встретилось интересное пятизначное число А. Приписывая единицу впереди этого числа, я получал, конечно, число шестизначное: [1] [А]; приписывая единицу в конце его, я тоже получал шестизначное число: [А] [1]; но второе шестизначное число оказывалось втрое больше первого:

В одном случае задача привлекательна предельной четкостью и лаконичностью условия, в другом, наоборот, некоторой витиеватостью, запутанностью условия, похожего на тонкое узорчатое кружево. Не хотите ли, например, установить соотношение между моим и вашим возрастом по следующему «узорчатому» условию.

Эту задачу придумал французский математик прошлого века Э. Люка. Его соотечественник, математик Лезап рассказывает следующую историю, ручаясь за ее достоверность.

Двум мальчикам необходимо было совершить небольшое путешествие на велосипедах. В пути у одного из них поломался велосипед и пришлось его оставить для починки. Несмотря на это, мальчики решили не прерывать своего путешествия и продолжать его отчасти пешком, отчасти на велосипеде следующим образом.

Напишите сколько хотите разных простых дробей, числители и знаменатели которых положительны.