Математическое моделирование
Нормирующий множитель можно интерпретировать как нормированный вклад k-го эффекта в уменьшение энтропии системы, который зависит от степени влияния Zk на Y и становится тем больше, чем больше это влияние. Степень тесноты связи между Zk и Y, вообще говоря, отражена в найденной математической модели в виде величин коэффициентов регрессии bi. Для любых ортогональных планов, у которых Читать далее
Для более полного понимания всех особенностей полученных математических моделей и для удобства работы с ними в условиях реального производства полезно произвести их графоаналитический анализ. В разделе 8.9 было показано, какими сложными конфигурациями могут обернуться рабочие области при, казалось бы, простых ограничениях влияющих факторов. Поэтому есть смысл попытаться представить полученную модель в графическом виде. Однако проекция Читать далее
Как мы уже убедились, любые методы математического моделирования требуют предварительного создания той или иной матрицы со статистически несовпадающими строками. И если при активном эксперименте такие матрицы (планы эксперимента) создаются в ходе самой работы, то для пассивного эксперимента создание такой матрицы представляет определенные трудности. Покажем один из методов разбиения многомерных пассивных экспериментальных данных на статистически однородные Читать далее
Строго говоря, статистическую устойчивость межгрупповой границы можно установить путем сравнения многомерных средних. Если многомерные средние двух сравниваемых групп статистически эквивалентны, то вполне реально предположение о появлении статистически неустойчивой границы и группы следует объединить в одну. Если же такое сравнение свидетельствует о существенном различии многомерных средних, то граница между двумя однородными группами объективно существует и объединять Читать далее
Для каждой из новых групп повторяем все расчеты заново (табл. 9.6 и 9.7), в результате которых определяем, что обе группы должны быть разделены на две части каждая (граница раздела отмечена звездочкой), при этом в новую 1-ю группу вошло 6 строк (табл. 9.8), во 2-ю – 5 строк (табл. 9.9), в 3-ю – 6 строк (табл. Читать далее
Любой произведённый продукт, будь то микросхемы или томаты, электродвигатели или медицинские исследования заболевания характеризуется, как правило, несколькими параметрами (показателями качества, откликами, целевыми функциями и т.д. – синонимов может быть много). Очень часто эти отклики находятся в сложной взаимосвязи друг с другом и весьма нередки случаи, когда они предъявляют к объекту (произведённому продукту) прямо противоположные требования. Читать далее
Одним из наиболее удобных способов построения обобщённого отклика является обобщённая функция желательности Харрингтона. В основе построения этой обобщённой функции лежит идея преобразования натуральных значений частных откликов в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности. Шкала желательности относится к психофизическим шкалам. Её назначение – установление соответствия между физическими и психологическими параметрами. Здесь под физическими параметрами понимаются возможные отклики, Читать далее
Выход из положения предложил Э.М. Менчер, который разработал чисто аналитическую методику расчёта обобщённой функции желательности (показателя качества) с учётом всех перечисленных выше недостатков. Расчёт ведётся в два этапа. На первом этапе определяются единичные значения функции di (i=1, 2, …, m) для любого количества откликов, каждый из которых должен представлять непрерывную монотонную функцию. Для случая возрастания Читать далее
Аналогично, кривая типа 6 является S-образной, убывающей, асимметричной, с медленным начальным убыванием, представляет собой зеркальный вариант кривой типа 2, и описывается формулой , (9.38) где показатель степени aVI можно найти по единственной точке (YVI; dVI) по формуле . (9.39)
Пример 4. Оценить финансовое состояние пяти однотипных предприятий среднего бизнеса, если на 1число очередного месяца у них получились следующие показатели
Цель: Изучить интерфейс графического конструктора Pilgrim; научиться создавать и редактировать новую модель; определять параметры узлов и переменных; работать в различных плоскостях. 1. Краткая теоретическая справка Конструктор моделей состоит из программного файла gem.exe, файлов настроек с расширением ini, файла помощи и примеров имитационных моделей. При запуске gem.exe на выполнение перед пользователем появляется основное окно, содержащее меню, Читать далее
Цель: на примере реального предприятия научится создавать и редактировать новую модель; определять параметры узлов и переменных; работать в различных плоскостях. 1. Постановка задачи
Тема: Создание имитационной модели «Стоянка маршрутного такси» Цель: на примере имитационной модели «Стоянка маршрутного такси» реализовать задачу взаимного исключения 1. Постановка задачи Задача взаимного исключения возникает в следующих случаях: • при создании сложных программных мультипроцессных средств; • для моделирования логики экономического (логистического) процесса.
Тема: Создание имитационной модели «Эффективность компьютеров в автоматизированной бухгалтерии» Цель: на примере имитационной модели «Эффективность компьютеров в автоматизированной бухгалтерии» рассмотреть в несколько упрощённом виде процесс делопроизводства, научится создавать структурную модель АРМ и её имитационную модель
Тема: Создание имитационной модели «Минимизация производственных затрат» Цель: на примере имитационной модели «Минимизация производственных затрат» рассмотреть замкнутую информационную систему и возможности её реализации
Тема: Создание имитационной модели бизнес — процесса «Эффективность предприятия» Цель: на примере имитационной модели «Эффективность предприятия» решить оптимизационную задачу, используя методы регрессионного анализа
Тема: Создание имитационной модели «Моделирование клапана с таймером» Цель: на примере имитационной модели «Моделирование клапана с таймером» реализовать задачу взаимного исключения
Тема: Создание имитационной модели «Модель управления ресурсами в локальной вычислительной сети» Цель: на примере имитационной модели «Модель управления ресурсами в локальной вычислительной сети» реализовать замкнутую задачу
Современное развитие теории вероятности и математической статистики достигло таких теоретических высот и охватывает такое разнообразие приложений, что полный охват всех законов, методов, методик и т.п. для одного человека стал невозможен. Полное владение теоретическими тонкостями стало доступно только специалистам, посвятившим этим вопросам многие годы, а описание их идёт на языке, недоступном исследователю из смежных областей. В Читать далее
Мы должны найти некую функцию ; 1. Если мы знаем полную функцию то ; i=1,2,…,n. По каждой координате частный экстремум. Это можно записать так: grad y()=0.
При оптимизации по методу Г-З последовательное приближение к экстремуму осуществляется путем поочередного варьирования каждого параметра до достижения частного экстремума выходной величины. Другими словами изображающая точка перемещается поочередно вдоль каждой из координатных осей факторного пространства (хi(i=1,…,n)). Причем переход к новой i+1 оси совершается по достижению частного экстремума по i-ой оси. достигнув частный экстремум по последней n-ой Читать далее
Симплекс – простейшая выпуклая геометрическая фигура. Под n-мерным симплексом в n-мерном пр-ве понимают фигуру, образованную мн-вом (n+1) вершин, не принадлежащих одновременно ни одному (n-1)мерному пр-ву данного n-мерного пр-ва. Число вершин симплекса на 1 больше размерности пр-ва. Симплекс наз. регулярным, если расстояние между вершинами одинаково. Начальный симплекс можно задать 2 способами:
0. Сделаем начальный симплекс. 1. Подбираем величину шага DX1, так, чтобы изменение каждого фактора на целостную единицу (шаг) приводило приблизительно к одинаковым изменениям целевой функции. 2. Рассчитываем координаты начального симплекса и однократно реализуем соответствующие опыты.
Характерной особенностью метода является случайный выбор направления движения на каждом следующем этапе. Если , то значит в эту сторону и надо двигаться, если наоборот, то надо двигаться в противоположном направлении.
При оптимизации процесса градиентным методом рабочее движение совершается в направлении наиболее быстрого возрастания выходного параметра, т.е. в направлении градиента целевой функции. При этом, также как и в методе случайного поиска, направление движение корректируется после каждого рабочего шага, следовательно каждый раз заново вычисляется вектор по результатам специально спланированного эксперимента.
Создан Боксом-Уилсоном. Объединяет в себе принципы методов Гауса-Зейделя , градиентного метода и ПФЭ. При использовании алгоритма крутого восхождения шаговое движение из точки совершается по градиенту . Однако, в отличие от градиентного метода корректировка направления осуществляется не после каждого следующего шага, а по достижении в некоторой точке частного экстремума.
1. Наиболее эффективно применение данного метода для симметричных функций. Функция. величины коэффициентов которой различаются незначительно (статистически) называются симметричными относительно коэффициентов. Удачным выбором интервалов варьирования, можно сделать любую функцию (линейную) симметричной для значимых факторов. Если функция резко асимметрична, то выгодно вновь поставить эксперимент, изменив интервалы варьирования, а не двигаться по начальному градиенту.
(1) –граница первого рода. Существуют пределы варьирования величин. (1) , L=II, III… Оптимизируя один параметр, мы уже не можем оптимизировать другой (L-ый параметр) (2) – граница второго рода
Ставим эксперимент в некоторой точке и находим в ней модель , . Можно найти ,…. Прием уменьшения ошибки при не симметрии модели: Пронормируем векторы:
Пусть у нас имеется таблица: Номер опыта Х1 Y 1 -2 0 2 -1 1 3 0 2 4 1 3 5 2 4
