Методы обработки экспериментальных данных
Пример 3.1. Необходимо найти объем мгновенной выборки n и приемочное число Ас, если заданы следующие величины: — приемочный уровень дефектности р0=0,025; — браковочный уровень дефектности р1=0,15; — риск незамеченной разладки ?=0,05; — риск излишней наладки ?=0,20.
Пример 3.2. При налаженном состоянии ТП взяты на исследование 15 подряд изготовленных изделий, для каждого из которых определено следующее количество дефектов: 2, 10, 12, 8, 6, 5, 11, 3, 7, 1, 9, 4, 3, 2, 5. Найти границы регулирования для С-карты. Найдем значение среднего: . Тогда положение верхней границы регулирования определяется следующим выражением:
Рассмотренные ранее виды контрольных карт, применяемых при использовании метода учета дефектов, работали с каждым числом, полученным в ходе контроля изделий в отдельности. Между тем, как уже ранее говорилось (см. раздел 1.8), методики обработки статистической информации, не основанные на поочередной обработке данных, использующие различного рода накопительные суммы, позволяют достичь значительно большей точности. С этой целью применяются Читать далее
При контроле ТП заданы следующие величины: приемочный уровень качества р0=0,02; браковочный уровень качества p1=0,05; объем выборки n=80. Необходимо сформировать план контроля с помощью контрольных карт кумулятивных сумм числа дефектов, если риск излишней наладки ?=0,025.
Цель работы: Выработать навыки по обработке полученных экспериментальным путем статистических данных для определения характеристик случайных величин и выявления степени точности их определения, нахождения теоретического закона распределения случайных величин и применения его в статистических расчетах.
Цель работы: Привить навыки по обработке экспериментальных данных, представленных несколькими выборками сравнительно небольшого объема, доказательства гипотез о равенстве их средних арифметических и дисперсий, а также о возможносьти их объединения в одну выборку суммарного объема. Ход работы:
Цель работы – выработать навыки по разбиению пассивных многомерных данных на однородные группы для получения исходных данных в виде матрицы со статистически несовпадающими строками. Ход работы 1. Разбиение многомерной группировки на одномерные группы
Цель работы – выработать навыки по обработке полученных экспериментальным путем статистических данных для определения мер тесноты связи случайных величин, а также определения уравнений регрессии по методу Чебышева и по методу наименьших квадратов.
Ход работы Извлечение исходных данных Извлекаем из таблицы исходных данных по двум СВ Х и У выборку из первых пятидесяти элементов. Таблица 2.
Проведем сглаживание выборки Х с помощью скользящего среднего используя следующую формулу . Таблица 2. Сглаживание выборки Х с помощью скользящего среднего.
Заново сгладим величину Х с помощью медиан по тройкам. Таблица 3. Сглаживание величины Х с помощью медиан по тройкам.
4.1. Проверим гипотезу о наличии тренда с помощью критерия Мура.
Пусть есть таблица двумерной случайной величены X иY.Закодируем эти величины: если Xi>X,то +1,если Xi<X,то -1.Если Yi>Y,то +1,еслиYi<Y,то -1. Обозначим количество строк с одинаковыми знаками через V,а с различными через W,тогда f=(V-W)/(V+W)— индекс Фехнера. Согласно утверждению данный индекс при отсутствии грубых промахов совпадает с коэффициентом корреляции с точностью до 3-го знака.Приведенное исследование доказало,что индекс Фехнера более Читать далее
1.Показатель достоверности испытаний. 2.Предельную величину ошибки.Пусть есть X ~ N(i) и известна ? ^2 и неизвестно математическое ожидание M[x]. 1.Заданы ? –предельная величина ошибки и показатель достоверности ?*. Величина ошибки находится так: ?=Zдов(?/корень из n) n-количество испытаний. N=(sZдов./e)? Различают односторонний и двусторонний критерии(интервалы).Пусть есть двусторонний интервал 1-?*— площадь двух хвостов. (1-?*)/2—площадь одного хвоста.
Если каждому событию ставится в соответствие несколько значений различных случайных величин, то говорят о многомерной случайной величине. По аналогии с двумерной случайной величиной введем понятие множественной регрессии. Уравнение множественной регрессии показывает зависимость среднего, частных выборок выходной величины, от значений некоторого количества факторов. Для построения таких зависимостей используют ряд методов, в том числе метод наименьших квадратов.
1.Формулировка темы исследования. 2. Выбор экспертов, которые должны быть опрошены. 3.Выбор метода опроса. 4.Разработка опросного листа (анкеты). К опросу следует привлекать экспертов принадлежащих к возможно большому числу различных направлений в данной области. Это позволяет рассмотреть объект с различных точек зрения. При обработке результатов опроса необходимо предусмотреть возможность взвешивания ответов экспертов согласно их компетенции.
Пусть есть n-объектов которые отранжированы по степени обладания свойством X и свойством Y. Ранговый коэффициент корреляции ?=1-(6S/n(n^2-1)) S=?(Xi-Yi)? ?=(1/6(n?-n)-?(Xi-Yi)?-T-U)/(?{1/6(n?-1)-2T}{1/6(n?-n)-2U}) T=1/12?ti(ti?-1) (i=1?n) U=1/12?(ui(ui?-1) (i=1?n)
Коэффициент конкордации определяет степень согласия между экспертами при ранжировании n – объектов по степени обладания некоторыми свойствами X. Пусть есть n – объектов и m – экспертов. Эксперт Объект 1 2 ……. n 1 X11 X12 … X1n 2 X21 X22 …. X2n ……. …. ….. …. ….. m Xm1 Xm2 ….. Xmn ? (j=1.m) Читать далее
При использовании метода парных сравнений эксперт сравнивая попорно между собой n – объектов заполняют специальную таблицу размером nxn. Единица в клетке с индексами i j говорит о том, что эксперт предпочитает объект i объекту j,тогда элемент таблицы j i заполняется нулем aij=1-aij В том случае, если опрашивается m – экспертов, каждый эксперт заполняет свою таблицу. Читать далее
2, если i лучше j aij = 1, если i такой же как и j 0, если i хуже j
Выборки, которые мы рассматривали ранее должны были удовлетворять случайности отбора элементов генеральной совокупности. Мгновенная выборка результат измерений характеристик изделий выбранных не случайным образом.
1) Мгновенных значений 2)Медиан 3)Размахов 4)Стандартных отклонений 5) Средних арифметических. В ряде случаев эти карты группируют по две, например карту средних и карту стандартных отклонений, такие карты называют двойными.
В том случае если контролируемый параметр невозможно измерить, то говорят не о количественных а о качественных признаках. Если в результате контроля принимается решение либо о приемке, либо о браковке изделия то говорят об альтернативной приемке продукции.
Контроль, при котором каждая единица продукции признается либо годной, либо негодной, наз-ся контроль по альтернативному признаку. Статистический приемочный контроль качества продукции – это выборочный контроль, основанный на применении метода статистики для проверки соответствия качества продукции установленными требованиями. Если при этом объем выборки равен всей контролируемой совокупности, то говорят о сплошном контроле.
При нем партия бракуется (принимается) на основании контроля на более чем двух выборок. Необходимость отбора 2-й выборки зависит от результата контроля 1-й. При двухступенчатом контроле количество проверяемых изделий, как правило, ниже чем при одноступенчатом, но организация такого контроля значительно сложнее.
Решение о приемке (браковке) партии принимается по результатам контроля нескольких выборок в зависимости от результата контроля предыдущих выборок. N=700; AQL=4%. № выб. Объем выб. Сум объем Прием. число Брак. число 1 20 20 0 4 2 20 40 1 6 3 20 60 3 8 4 20 80 5 10 5 20 100 7 11 Читать далее
4.1. Проверим гипотезу о наличии тренда с помощью критерия Мура. где L – количество фаз. .
Мы имеем два ряда Y и X1. Коэффициент корелляции между ними . Необходимо проверить гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента. Вычисляем эффективную длину ряда след. обр.: , где — ближайшее целое число, величина V равна: , а и — первые нециклические коэффициенты кореляции ряда X и Y соответственно.
Пусть есть временной ряд имеющий n уровней. Делят временной ряд на 3 группы. Количество элементов каждой группы . Если в результате получаем дробное, то округляем до ближайшего целого ? . Выделяют первые n’ элементов временного ряда и последние n’ элементов временного ряда. Вычисляется следующая разность: (до n’). если эта разница положительна, ставим "+", отрицательна "-", Читать далее
БИЛЕТ № 1 на модульный контроль № 3 по предмету “Методы обработки экспериментальных данных” для студентов 3-го курса специальности ВКСС
