Загрузка...

Индекс Фехнера


Пусть есть таблица значений двумерной СВ Х и Y. Найдем для каждой величины х-среднее(с чертой на верху) и y-среднее. Если хi>xср то имеем +1 если хi<xср то имеем –1, аналогично y. Х + + — — — — + + + + У — + — — — + + _ + — V-«+», W- Читать далее

Определение минимально необходимого объема испытаний


1. Задают показатель достоверности испытаний. 2. Предельную величину ошибки. Пусть есть СВ Х~N(1), пусть известна дисперсия сигма квадрат и и неизвестно М[Х]. Задано Е (предельная величина ошибки) и показатель достоверности *. Величина ошибки определяется как:

Оперативная характеристика


Контроль по линейной комбинации X и S. Tн>=X=>Tв, тогда усл. приемки партии 1. X0 + U1-q s <= Tв 2. X0 — U1-q s >=Tн , U– квантиль нормального закона распределения.

Последовательная проверка статистических гипотез (процедура Вальда)


Проверка гипотезы о положении центра распределения случайной величины Пусть на входной контроль поступила партия резисторов, в паспорте которой обозначено 33 кОм 10%. Требуется определить правильность простановки номинала. Решение: Принимаем за нулевую гипотезу H0:33 кОм, а за альтернативную гипотезу H1: 33.1 кОм. Так как допуск на номинал партии равен 10 %, то есть = 3.3 кОм, Читать далее

Разбиение многомерных данных на однородные группы


Под статистической группировкой принято понимать сведение анализируемых статистических данных в однородные группы на основе существенных для них признаков. Если группа одна это просто однородная статистическая совокупность, а если число групп две или более – мы говорим о группировке. Понятно, что сами группы между собой (одна по отношению к другой) разнородны. Однородность же рассматривается как критерий Читать далее

Моменты случайных величин


1. Начальный момент , где h=1 2. Центральный момент отличается от начальных только обязательным равенством , т.е. общая формула для вычисления центральных моментов 1,2,3 и 4 порядка имеет вид:

Гистограмма


—шаг гистограммы j=1,2,…k — центры разрядов

Критерий Пирсона


-значения центров разрядов гистограммы — соответствующие им центрированные нормированные значения — колличество паподаний в каждый разряд гистограммы(наблюденные частоты)

Методы отсева грубых промахов


1.Метод максимального относительного отклонения (для выборок небольшого объема) Если — выделяющееся значение принадлежит данной выборки Если объем выборки велик то

Критерий Кохрена


(о равенстве дисперсий нескольких выборок одинакового объема) H0:==…= H1:==…=? 0<G<1

ПРИМЕНЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ПРИ КОНТРОЛЕ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ


С помощью КК можно визуально представить колебания значений показателя качества ТП. Говорят, что ТП “дышит”, его состояние постоянно меняется, оно никогда не остается неизменным. На текущее состояние ТП оказывают влияние следующие четыре фактора: — материал, из которого изготавливается изделие; — метод измерения контролируемого параметра; — человек, выполняющий технологическую операцию; — оборудование, используемое для выполнения технологической Читать далее

Контрольные карты индивидуальных значений


При построении контрольных карт индивидуальных значений объем мгновенной выборки принимается равным единице. Через некоторые промежутки времени (обычно они постоянны) производится измерение контролируемого параметра, и полученный результат наносится на контрольную карту в виде точки. Если точка выходит за границы технологического допуска, то это свидетельствует о разладке ТП.

Контрольные карты средних арифметических и медиан


При построении контрольных карт средних арифметических (в дальнейшем КК) и медиан (в дальнейшем КК) отбирают через некоторые, обычно постоянные, промежутки времени мгновенные выборки объема n, по ним определяют значения средних арифметических (или медиан), которые и наносят на контрольную карту.

Объём мгновенной выборки


Пример 1.2. На автоматизированной линии изготавливаются детали, средний размер которых при налаженном процессе обработки ?0= 15,00 мм, а при разлаженном ?1=15,04. Необходимо найти объем мгновенной выборки n и границы регулирования, если из имеющегося опыта регулирования ТП известно, что S=0,02 мм, L0=40, L1=1,66.

Контрольные карты стандартных отклонений и размахов


Рассмотренные выше контрольные карты строились с использованием так называемых мер положения случайной величины (в нашем случае — контролируемого параметра). Эти меры характеризуют положение центра закона распределения случайной величины, вокруг которого и группируются ее значения. Однако одни меры положения не позволяют всесторонне описать исследуемую случайную величину [4], поэтому используются также меры разброса, которые характеризуют, насколько сильно Читать далее

Выбор плана контроля ТП


Выбрать план контроля ТП намотки обмотки, если S0=15 Ом, S1=60 Ом, при этом L0=200, L1=1,005. Найдем отношение S1/S0=4, тогда из табл. 1.5 n=8 для случая известного центра распределения контролируемого параметра и n=9 для случая неизвестного центра. Величина Zв=1,658. Тогда границей регулирования для карты стандартных отклонений будет Sb=1,658?15=24,87.

Признаки нарушения нормального хода технологического процесса на контрольных картах


Как мы уже ранее говорили, контрольные карты позволяют определить факт разладки технологического процесса. Об этом свидетельствуют значения контролируемого параметра или характеристики его распределения, которые оказались за границей регулирования. Поскольку контролируемый параметр изменяется случайным образом, то всякое его поведение, обнаруживающее некоторую закономерность, также может свидетельствовать о нарушении нормального хода ТП. Для опытного специалиста любое необычное расположение Читать далее

Разладка


При контроле процесса, описанного в примере 4 получена следующая последовательность выборочных средних: 61,2; 61,8; 62,0; 61,1; 62,1; 61,4; 63,2; 63,6; 60,8. Необходимо проверить гипотезу о начале разладки ТП. Воспользуемся критерием Диксона, для чего построим из имеющихся данных ранжированный ряд: 60,8; 61,1; 61,2; 61,4; 61,8; 62,0; 62,1; 63,2; 63,6. У нас две экстремальные точки – 63,2 Читать далее

Применение контрольных карт при распределении контролируемого параметра по закону, отличному от нормального


Рассмотренные ранее положения и выкладки, справедливы лишь в случае нормального распределения контролируемого параметра. Между тем, при практических применениях, иногда возникает ситуация, когда это требование не выполняется. Рассмотрим кратко пути выхода из этой ситуации.

Контрольные карты


В рассмотренных ранее видах контрольных карт каждая мгновенная выборка анализировалась независимо от других выборок. Это удобно с точки зрения упрощения расчетов, но не всегда оправдано с точки зрения статистической теории. Доказано, что чем больше количество обрабатываемых данных, тем точнее можно провести статистический анализ исследуемой случайной величины. Этот подход и реализован в контрольных картах кумулятивных сумм Читать далее

Технологический процесс получения щелочной целлюлозы


Технологический процесс получения щелочной целлюлозы в налаженном состоянии характеризуется концентрацией алфа — целлюлозы 33%, в разлаженном состоянии – 32,2% и 33,8%. Распределение этой величины подчиняется нормальному закону со стандартным отклонением s= 0,5. Найти границы регулирования и сформировать план контроля.

Контрольные карты кумулятивных сумм мер рассеяния


Наряду с контрольными картами кумулятивных сумм средних применяются также контрольные карты кумулятивных сумм мер рассеяния. Построенные по тому же принципу, что и КК, они оперируют со значениями мер рассеяния – стандартным отклонением (S) или размахом (R). Данный вид контрольных карт (КК) применяется, если в ходе регулирования ТП, отмечается изменение величины его нестабильности, что выражается в Читать далее

Технологический процесс


Технологический процесс характеризуется дисперсией контролируемого параметра =11,12 в налаженном состоянии, и =25 в разлаженном состоянии. Распределение контролируемого параметра нормальное. Необходимо сформировать план контроля для КК кумулятивных сумм дисперсий, если L0=200, L1=4,8.

План контроля контрольных карт


Пример 2.3. Для условий примера 2.2 сформировать план контроля для контрольных карт кумулятивных сумм размахов. Формирование плана контроля для нашей задачи состоит в определении величин KR, hR, n.

Общие положения


Не всегда удается представить параметр, характеризующий качество продукции в числовой форме. В силу этого для контроля качества прибегают к помощи экспертов, которые судят о качестве продукции с помощью органов чувств. К тому же не всегда измерение параметров, которое в принципе возможно, экономически оправдано. В этом случае прибегают для оценки качества продукции к так называемому методу Читать далее

Применение контрольных карт при контроле


При статистическом регулировании ТП методом числа дефектов используют два подхода: 1. Фиксируют общее количество забракованных изделий. 2. Фиксируют общее число обнаруженных дефектов. В общем случае, когда каждое проверенное изделие может содержать одновременно несколько дефектов, эти два похода не равнозначны. Более информативен второй подход, так как он несет информацию, часть которой при первом походе будет отброшена.